高斯切趾计算宏分享

wilhelm

不知道大家有没有遇到过这种情况：如果我们想对当前系统输入一个高斯分布的光源，我们可以设置系统孔径类型为“物方孔径角（Object Cone Angle）”，它可以让我们设置物方发散角半角。通过设置切趾类型为“高斯（Gaussian）”并设置切趾系数得到相应的分布。
但是这里定义用到的的Cone Angle实际上为入瞳边缘光线的发射角度，我们并不能直观的知道此时该角度下的光强是峰值光强的百分之多少。
并且，我们常常会以e方分之一强度（13.5%）作为边缘定义光束的发散角。

那么问题来了：如果已知13.5%光强处的发散角为11.5°，此时在高斯分布（切趾系数）确定的情况下，我应该输入多少物方孔径角呢？

计算过程可以参考helpfile中的内容，我给大家截图在这里了，感兴趣可以看一下。
其实很简单就一个公式，但是有时候我们经常要计算这个，所以本着方便大家以及锻炼一下自己ZPL编写的目的，我把这个过程写成了宏程序贴上来。

简单介绍一下这段宏的操作：
第一步，输入一个想要定义的边界光强百分比，例如13.5%的话就输入0.135就好。
第二步，输入想要的发散角半角。注意：这里输入的是对应边界强度下的发散角。
第三步，输入高斯切趾因数。这个参数用来描述高斯分布，具体如何描述可以看一下上面的help file
最后都没有问题了的话，宏会计算出一个cone angle，这个角就是我们要输入到系统孔径设置中的物方孔径角了。

回到之前提的问题，峰值光强13.5%处的发散角为11.5°，那么对于高斯切趾系数为3的高斯分布来说，我们需要在物方孔径中输入19.4°

如有任何bug或计算错误，欢迎随时讨论啊，我也在学习中

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受站友wsqa123回复的启发，在原来宏输出结果中加入了对应切趾因数在孔径边缘处的相对光强这一参数。感谢！

wklnuli2017

谢谢分享。我们一般得到的光源发散角基本都是FWHM，只要在楼主分享的ZPL里边界光强百分比定义未50%就好了。
另外，请问一下，正常情况下使用的切趾系数是多大呢？

wilhelm

wklnuli2017 发表于 2018-8-22 09:01
谢谢分享。我们一般得到的光源发散角基本都是FWHM，只要在楼主分享的ZPL里边界光强百分比定义未50%就好了。 ...

高斯切趾因数是用来定义高斯分布的，换句话说就是定义光强下降的程度的。一般情况下就是0-4之间的一个数，具体是多少还要看分布情况。
如果下降到边缘时是13.5%，那对应切趾因数就是1。具体情况具体分析吧~

wilhelm

wklnuli2017 发表于 2018-8-22 09:01
谢谢分享。我们一般得到的光源发散角基本都是FWHM，只要在楼主分享的ZPL里边界光强百分比定义未50%就好了。 ...

我仔细想了一下这个问题，实际上当边界光强为峰值的多少百分比以及边界（发散角）确定了以后，高斯分布的情况就已经确定下来了，我们改变切趾因数（下图中的G）实际上并不会改变这个分布，而只是改变之后要输入的物方孔径角处的边界强度。换句话说就是改变切趾因数并不改变光的高斯分布，只是改变了我们取高斯分布的哪一部分，如下图所示：

wklnuli2017

嗯 理解了，谢谢。
我们一般使用的切趾为 2.3，光强差不多降到1%

wilhelm

wklnuli2017 发表于 2018-8-22 14:10
嗯 理解了，谢谢。
我们一般使用的切趾为 2.3，光强差不多降到1%

恩，我认为切趾因数本身并不那么重要，重要的是要和我们输入的物方孔径角对应起来才行。

wsqa123

wilhelm 发表于 2018-8-22 13:57
我仔细想了一下这个问题，实际上当边界光强为峰值的多少百分比以及边界（发散角）确定了以后，高斯分布的 ...

     有3个疑问：1、按照高斯分布的式子，切趾因数G会影响高斯分布的走向，G越大，高斯分布曲线会越陡。
2、高斯分布的纵坐标在发散角很大的时候是无限接近于0的，那这个物方孔径角是取降低到多少时设置的？
3、宏程序里的p1 = SQRT(LOGE(Per)/(-2)/Fac)，按照公式不是p1 = SQRT(LOGE(Per)/(-1)/Fac)？
    相互交流。

wilhelm

wsqa123 发表于 2018-8-23 10:38
有3个疑问：1、按照高斯分布的式子，切趾因数G会影响高斯分布的走向，G越大，高斯分布曲线会越陡。
...

相互交流~
第一个问题：这个我认为要看在哪个坐标系下来看高斯分布，如果横坐标是归一化光瞳坐标，坐标两端是归一化光瞳p-1和p+1的话，那改变G是会对高斯分布的曲线有影响，因为在这个坐标系下，无论多少孔径角我们的横轴归一化光瞳是不会变的。就相当于改变了G，但是没改横坐标的标尺。如果我们在横坐标为theta的坐标系下观察，只要物方孔径角和G对应起来高斯分布就不变了。

第二个问题：这里有一个隐含条件就是我们定义的物方孔径角是归一化光瞳为1或-1时的半角角度，也就是说这个角度下对应的ρ^2为1。因此，当我们定义了切趾因数G以后，我们就已经可以通过exp(-2Gρ^2)得到强度百分比。可以用帮助材料中的这个例子加以验证：


第三个问题：公式中给出的是振幅和G以及归一化光瞳的关系，如果换算为光强的话需要有个平方关系。因此在振幅表达式中，-Gρ^2是e的指数，所以就有了这个2倍。上面这个例子也说明了振幅和光强的关系。

您提出的物方孔径角处的边缘光线的强度降低到多少百分比这个参数，其实也很重要但是宏里面没给出来，我会添加进去的。感谢！

learner

公式里ρ不就是归一化光瞳坐标吗，改变G不就是改变了高斯函数的锐利程度吗？normalized pupil coordinate是什么意思？

wilhelm

learner 发表于 2018-8-26 16:58
公式里ρ不就是归一化光瞳坐标吗，改变G不就是改变了高斯函数的锐利程度吗？normalized pupil coordinate是 ...

ρ是归一化光瞳，normalized pupil coordinate是归一化光瞳坐标，当横坐标为归一化光瞳的时候改变高斯函数的锐利程度，当横坐标为发散角的时候不改变。可以看一下4楼的图例。