超短脉冲光纤建模

dannie

超短脉冲传播

自第4版起，该软件新增了模拟超短脉冲在光纤放大器中传播的时间演变和光谱分布的功能。后续将详述如何运用脚本语言实现这一仿真过程。

光纤的初始状态

光纤的初始状态对脉冲传播的细节起着决定性作用，尤其是激光活性离子的激发密度。除非光纤没有激光有源掺杂，否则我们通常通过连续波模拟来获取这一初始状态。

以高重复率1MHz的连续脉冲序列放大为例，每个单脉冲的能量远低于光纤的饱和能量，因此其增益饱和可忽略不计。然而，多个脉冲的组合确实会引发增益饱和。为此，我们通过注入一个功率等于脉冲序列平均功率的连续波信号，来精确近似光纤的稳态。若脉冲具有较大的光带宽，则可能需要对多个信号通道进行仿真，以整体近似脉冲序列的频谱。需注意的是，仅在非常特殊的情况下，由于非线性效应，脉冲频谱在光纤中的演化会与连续波信号的演化有所不同。

超短脉冲的传播通常会改变光纤中的激发密度，这意味着后续的脉冲传播模拟将从修改后的光纤初始状态开始。

超短脉冲的数值表示

当光纤模式决定场分布的横向形状时，仅考虑沿传播轴（z方向）的脉冲特性变化就足够了。

在某个z位置上的脉冲状态可以在时域中以复振幅阵列A(t)的形式存储，也可以在频域中以复振幅阵列A(f)的形式存储，或者两者都存储。当时间采样在t=0附近对称时，频率轨迹的中心位于参考频率f0处，该参考频率f0由相应光通道的中心波长确定。采样数始终是2的幂，通过函数调用在脚本中确定。

注意，在科学文献中，符号和振幅归一化有不同的惯例。下面介绍了RP Fiber Power中使用的约定。对于复振幅，时域和频域由以下方程关联：

其中F是覆盖频率间隔的宽度，由逆向瞬时分辨率确定。

复振幅A(t)归一化，所以光功率为

电场被定义为

没有电场单位，而是单位 。因此，A(f)的单位是 。

初始脉冲通常以t=0为中心，但可能会因色散等效应而偏离该位置。若脉冲到达时间追踪的末端，它通常会在另一端重新出现。在某些情况下，需要防止这种“包装”现象，这也可能发生在宽脉冲基座上。为此，软件提供了衰减时间追踪末端的方法。此外，在每一步之后，都可以将脉冲重新集中到t=0。

“启动脉冲”可能由多个脉冲组成，而非单个脉冲。尽管“脉冲”被视为属于单个光信道，但它跨越了一定范围的光频率，这意味着不同的子脉冲可能具有不同的波长，并与光相位的不同时间演化相关。

作用于脉冲的物理效应

光纤中发生的各种效应会改变脉冲的时间或光谱振幅分布。例如，在传播过程中，放大（或吸收）通常会导致波长相关的振幅变化；强脉冲会因增益饱和而大幅改变激光活性离子的粒子数密度，所用算法适用于这种情况，此时追踪部分的增益会明显变弱。需注意的是，由于Kramers-Kronig效应，放大器噪声和相位变化未予考虑。光纤的背景损耗可使脉冲衰减，且可能具有波长依赖性。色散则会导致波长相关的相位变化。

非线性效应是在时域中建模的。在最简单的情况下，我们仅考虑瞬时非线性（克尔效应），而忽略自陡化。这会导致自相位调制（SPM），即随时间变化的光功率与随时间变化的相位变化成比例。

也可以引入延迟非线性响应，其中某一时间复振幅的变化也可以依赖于之前所有时间的光功率：

其中

是Dirac delta函数（表示瞬时响应）， 是给定的拉曼响应函数（归一化所以时间积分为1）， 指定延迟非线性响应的相对强度。 描述了自变陡的效应，在某些情况下可以省略，以提高计算速度。当忽略非线性响应的延迟部分，也可以建立自陡峭模型。

当前脉冲

软件会存储一个当前脉冲，它与多种方式相关。有多种功能可以定义起始脉冲，例如具有给定参数的高斯脉冲或具有任意时间或光谱分布的脉冲。这些功能会设置上述当前脉冲。进一步的功能可以让当前脉冲通过一些光学元件（如光纤）传播，也可以模拟其他类型的元件，如光谱滤波器和可饱和吸收器。应用此功能后，当前脉冲通常会被修改。可以使用后续函数调用来模拟任意光学元件序列的效果。

该软件提供了多种功能来传递当前脉冲的特性，如脉冲能量、峰值功率、持续时间、带宽等。在模拟锁模光纤激光器中的脉冲形成时，通常会执行以下操作：首先定义一个启动脉冲，作为激光器谐振腔中某个位置稳态预期脉冲的初步估计（通常是在输出耦合镜之前）；然后定义一个函数，该函数应用脉冲在整个谐振腔往返过程中所经历的所有效应；多次调用该函数，并可能在每次往返后保存脉冲，以便后续分析脉冲参数的演变。为了在任意次数的往返后获得输出脉冲，可以调用存储的内部脉冲，并在传输中应用输出耦合镜的作用。

脉冲通过光纤传播

光纤只是软件中众多可能传输脉冲的光学元件之一。也可以定义多段光纤，并让脉冲通过其中任何一段传播。脉冲可以在z=0（左侧光纤端）或z=L（右侧光纤端）注入光纤，具体取决于相应光信道的传播方向。需注意的是，在超短脉冲传播中不考虑光纤端面反射，因为可能需要考虑其他光学元件对光纤左侧或右侧的影响。

在脉冲通过某些光纤传播后，也可以在光纤内的任意位置恢复脉冲。光纤中的脉冲存储在给定的等距网格上，其步长与特定参数相关。如果所选网格过于粗糙，无法精确计算脉冲传播，软件将自动使用中间步骤进行计算，但不会存储产生的中间脉冲。

脉冲属性

一旦计算出光纤中某一位置的脉冲，软件就提供了多种功能来计算该脉冲的属性，如脉冲能量、峰值功率、持续时间、带宽等。