[已解决]关于双胶合薄透镜的求焦距方法的疑惑

Tebindo

最近在学张以谟的应用光学第四版中的像差理论部分，在讲解双胶合薄透镜的像差时，经常用“Φ = Φ1+Φ2”这个公式来计算整体光焦度，但这个公式的成立条件是第二个透镜的 f = - f'。而双胶合透镜是密接的，第二个透镜的左边紧贴着第一个透镜，右边是空气，并不符合“透镜处于同一介质中”。

我试着用逐面计算的方法，令L1=无穷大，L1'=L2, L2'=L3代入每个面的n'/l'-n/l=(n'-n)/r中，求得L3',我觉得此时L3'就是整个双胶合镜的像方焦距f'了，此为答案1；

接着我用Φ = Φ1+Φ 2， f'=1/Φ 算出答案2；

然后正视“第二个透镜的f ≠ - f'  ”的问题，用Δ=d-f1'+f2 求出Δ，最后用f'= -f1'*f2'/Δ 求出f', 此为答案3，

结果我发现三个答案都各不相同


我迷茫了。不知道我的理解哪里出错了，还请有缘人看到指点一二，感谢。

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光吗？

2024-1-27 17:16

可以用软件验证下那个对，然后再理解下

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光吗？

可以用软件验证下那个对，然后再理解下

Tebindo

来自问自答一下吧，刚才又重新分别按照“两个透镜之间有空气间隙和没有空气间隙”推了下公式，发现我之前的计算是错的，答案1和答案2应该是相等的。

结论是，应该认为双胶合透镜的两片透镜之间存在着厚度为零的空气间隙，这个空气间隙具有物理上折射率等于1的意义。书里没错，是我想多了。图中是推算过程：

Tebindo

在下不才，又来补充一点：我上面贴的图里还是有一处小错误，大家不必看，我只是为了证明我做了一点计算。刚才又推了一会儿公式，结论如下：

双胶合薄透镜（厚度近似为0）的焦距求取方法有三种：
1. 逐面计算，面与面之间无空气间隔，L1=无穷大，求得的L3‘ 就是整个胶合镜的f'，这个方法最简便快捷不容易出错；
2. 面1和面2组成一个虚拟的透镜A，A与面3组成最后的胶合镜整体，A与面3之间无空气间隔；
3. 面1和面2组成一个虚拟的透镜A，面2与面3组成另一个虚拟的透镜B，透镜A与透镜B之间有空气间隔，满足Φ = ΦA+ΦB.

而有一定厚度的双胶合透镜的求焦距方法，一般都用软件算，如果必须手算，那就用正切计算法吧。

光吗？

Tebindo 发表于 2024-1-27 23:12
在下不才，又来补充一点：我上面贴的图里还是有一处小错误，大家不必看，我只是为了证明我做了一点计算。刚 ...

当双胶合透镜总焦距比较长时，应该按照这些薄透镜理论算没啥问题，也不必非要软件误差才能小

Tebindo

光吗？ 发表于 2024-1-28 15:29
当双胶合透镜总焦距比较长时，应该按照这些薄透镜理论算没啥问题，也不必非要软件误差才能小

嗯，是的，初学几何光学首先就是要接受它经常突如其来的近似