阿贝正弦条件的使用

lsyyds

最近接触到阿贝正弦条件这个概念，回过头翻课本发现书上只是一笔带过，没有具体讲述其推导过程以及如何将其应用在显微镜系统的设计当中，网上查询一些已有的回答也是各说纷纭，搞得在下云里雾里，比如图中说当物距为无穷远时的情况，正弦条件可以写成h=fsinθ，这在实际光路计算中有具体的指导意义吗，什么情况可以当成无穷远呢？还有就是阿贝正弦条件这个公式里描述了物高和像高以及轴上点的物、像方孔径角之间的关系，那根据这个公式，怎么判断实际光路中这个正弦条件是满足的呢，还请各位前辈不吝赐教？

klxh2000

1.“阿贝条件”（亦称正弦条件）是共轴系统中垂直于光轴的微小线段理想成像的条件,由于共轴系统的对称性，任意过光轴的截面内，成像性质相同，因此，它同样是保证位于共轴系统的光轴周围，和光轴垂直的微小平面理想成像的条件，因此被称为“等明条件“或”齐明条件”，其推导建立在余弦条件上，是余弦条件的特殊情形——垂直于光轴的微小线段。具体推导过程见下图
2.物距为无穷远时的情况，正弦条件可以写成h=fsinθ,这可以理解为平行光束入射时的情况，这个公式几何光学做题可以用到，实际设计中可能意义不大，至于什么情况下物距可以视为无穷远，需要结合具体光学系统考虑，论坛中也有相关帖子
3.在显微镜系统中，用到阿贝条件的情况一般为采用齐明设计的显微镜物镜来矫正球差与慧差，什么是齐明透镜可以自行百度
4.至于如何判断实际光路是否满足阿贝条件，如果是课本题目，自然是根据具体数值来计算是否符合阿贝条件，而实际设计中，则是要根据阿贝条件来设计，能够满足阿贝条件的光学系统，就是上面提到的齐明透镜，需要注意的是阿贝条件的适用范围只是近轴区域

lsyyds

klxh2000 发表于 2023-9-7 05:27
1.“阿贝条件”（亦称正弦条件）是共轴系统中垂直于光轴的微小线段理想成像的条件,由于共轴系统的对称性， ...

非常感谢您的回答，关于h=fsinθ,如果将图中的光路反过来，那是不是也可以认为，对于满足阿贝正弦条件的光学系统，处于该光学系统焦距处的轴上的物点，发出的任意角度θ的光线，经过该光学系统准直后的光线与光轴之间的高度精确地等于fsinθ，而不是用h=ftanθ来近似计算，然后这个公式只对于近轴的点才适用？然后关于近轴，是不是可以理解为显微镜的物镜基本都是对非常微小的物体成像，所以整个物体都是可以看成是近轴的。

klxh2000

lsyyds 发表于 2023-9-7 20:16
非常感谢您的回答，关于h=fsinθ,如果将图中的光路反过来，那是不是也可以认为，对于满足阿贝正弦条件的 ...

并不能说精确的等于sinu反而应当是精确的等于tanu，sin只是tan的近似，因为只有在近轴区域，孔径角极小的情况下sinu才近似等于tanu,这也是高数中的等价无穷小，一旦角度稍微过大，sinu=tanu就不再成立，这也是数学角度上这个公式只能用于近轴区域的原因

lsyyds

klxh2000 发表于 2023-9-7 21:44
并不能说精确的等于sinu反而应当是精确的等于tanu，sin只是tan的近似，因为只有在近轴区域，孔径角极小的 ...

也是，想了想物高h被限制在近轴区域，h=fsinu，高度接近零，f即使再大，sinu也是接近零的很小的值，那u也就只能取很小的值了。之前以为物距无穷远的情况下u能够取任意值，是因为看到你提供的书上的图片中 这部分的描述,不过看这部分的描述，在物距不是无穷大的时候，轴上点的视场角度好像是可以取任意大的，而不是近轴，只是限制了视场的高度在近轴，毕竟显微镜的NA还是很大的，不能只在很小的角度下才成立吧。

lsyyds

经查寻资料，对于消除了球差和慧差的的系统，h=fsinα才是准确的，后面搜到这个帖子各位可自行在zemax中验证。

zidongkong

阿贝原理由费马原理推出，能在齐明点上实现；tg 是赫姆霍兹公式 共轴折射球面在空间所有点以任意角度光束理想成像条件（理想光具组）； 后者不好实现。