[已解决]景深的公式意义？

hhhddd

各位前辈们好，对于景深的概念，我还不太懂，公式如下，但是其中的对焦距离和容许弥散圆直径我比较模糊。

1.对焦距离指的是什么？物体的位置到镜头的第一面吗？也就是我们常说的物距吗？
2.容许弥散圆直径是什么？是像元吗？还是说每个芯片都不一样，如果知道芯片，那这又怎么去查询呢？

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dxydl

2023-8-7 18:06

我刚开始接触的时候，也觉得什么都需要权威说明，这样才不会有错。但是接触多了之后才发现，有些权威也不一定对，还是要相信自己，比如后面截取的光学系统景深示意图（天津大学郁道银的《工程光学》），在张以谟的《应用光学》（第四版）里也有，但是图上的标注（张以谟版）就有明显谬误，p1'、p2'、p'的标记错误，Z2' 、Z2的标记错误，让人咋舌。说回你的问题，我觉得你会有疑问是因为思考了，而思考的结果和“教科书”上有明显差异，所以才会存在疑问。
比如第一个问题
“1.对焦距离指的是什么？物体的位置到镜头的第一面吗？也就是我们常说的物距吗？”
公式释义 L - 对焦距离，但是图上完全没有出现这个四个字，反而是 “拍摄距离L”，而图上的这个L又明显是“物像距”或者说是“共轭距”，跟“对焦距离”这四个字想表达出的意思是有明显出入的，所以才产生了L是什么的疑问。刚好，借此机会，我也重新审视了一下这张经典景深图，发现曾经觉得正确的东西，也未必是正确的。
首先，这张图表达的物理意义就是有错漏的，这张图右侧明显说的是在像平面附近，我也有一系列平面可以对被摄物体清晰成像（在这些平面上成出来的像（弥散斑）是小于容许弥散圆直径的），那这不就是焦深的定义吗？
而它的左侧，只标明了存在物理量（前景深ΔL1和后景深ΔL2以及景深ΔL=ΔL1+ΔL2），但是并没有明确其物理意义，毕竟我们只能看到物平面（对焦平面）上的物体成像了，并不能看到在附近的平面上的物体的成像情况，而这关系到了景深的定义。甚至给人一种错觉：前景深与后焦深是存在共轭关系的（截止至回复此贴，我尚未证明或证伪）。
这张图妄图在一张图上表达两个物理意义，造成了理解的混乱。
再说到公式，这个公式也是有问题的。图是存疑的，公式的推导过程没有，所以先不看它，先从可信的示意图开始推导比较靠谱。比如上述的天津大学郁道银的《工程光学》里那张图。
根据相似易得：z1/2a = (p1-p)/p ，则有 z1= 2a*(p1-p)/p1,又因为 z1'是z1的共轭像，β是物平面处的垂轴放大率，则有 z1' = 2aβ(p1-p)/p1.
我们先只考虑实物成实像的情况，则B<0, 则 z1'=-δ（z1'为负数，δ为正数，故需要加入负号）。
又因为 Δ1=p-p1(注意正负号，同时Δ1对应你放出来的图的ΔL2）
则有 z1'= (-2aβΔ1)/（p-Δ1）=-δ   =>   Δ1 =δp/(2aβ+δ)
已知 2a = D = f'/F (简记F数为F），β=-f/x (牛顿公式）=f'/x(假定物像空间均为空气）
则有 Δ1=Fδpx/(f'^2+Fδx)  其中 x=l-f (即物平面到前焦点的距离），p为物平面到入瞳的距离
同理 Δ2=Fδpx/(f'^2-Fδx)  


形式与存疑公式对得上，但是实际数有区别。
假设两者相同，则必须有 px =L^2 , 且 x = -L  =>   p=x=-L ，即  入瞳在前焦点上且这个L既不是对准距离也不是物像距，而是对于焦点的物距。
当然，这个条件不可能一直成立（比如单镜片，入瞳就是镜片左面上，不在前焦点上），所以认为这个公式是存疑的。


再讨论单镜片的情况，即入瞳贴着镜片左端，这时 p = l ，公式也可以写成
Δ1=Fδlx/(f'^2+Fδx)
Δ2=Fδlx/(f'^2-Fδx)  
可以与 http://blog.itpub.net/15452932/viewspace-441255/ 的观点相印证。 （记住， x= f'+l）

我认为这个公式的推导没什么问题，如果有，请指正。

关于第二个问题“容许弥散圆直径是什么？是像元吗？还是说每个芯片都不一样，如果知道芯片，那这又怎么去查询呢？”
其他人已经说得很好了，根据使用的环境（人眼观测、芯片接收等）明显容许量是不一样的。不同芯片的分辨能力（像元大小）不一样，它的容许弥散圆也就不一样。所谓的“容许”，指的就是在这个范围之内我都可以认为是一样的，分不出来区别。对应到人眼，就得转换成最小分辨角；对应到芯片，就得和像元大小有关。很明显，当弥散圆小于像元大小的时候，是没有争议的可以分辨，但是当它大于像元大小的时候，是否还能被容许（被分辨）。我比较倾向于 15楼 的帖子的结论，不过还需要仔细思考。

关于查询芯片，可以百度搜索 芯片型号 + datasheet； 或者上 bing的国际版搜索。


另外，我做了一个表，简单计算了一下“经典图”的景深和新推导的景深，可以用来参考：

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hhhddd

图3说的对焦距离L和图2的拍摄距离L是一个东西吗？

FLSK

1.对焦距离就是物像距离L
2.容许弥散圆直径应该就是艾里斑大小

ZZZGX

1.对焦距离是物体到系统入射光瞳的距离。2.弥散圆直径跟接收像点的探测器有关。对于人眼一般取角分辨为1’时进行计算。对于探测器，最大弥散圆应该小于2倍像元大小

爱lyj真是太好了

这个弥散斑是跟人眼或者接收器件的分辨率来严格定义的，你可以先去看看人眼分辨率的内容

hhhddd

爱lyj真是太好了 发表于 2023-8-6 13:57
这个弥散斑是跟人眼或者接收器件的分辨率来严格定义的，你可以先去看看人眼分辨率的内容

对焦距离您有了解吗？

hhhddd

ZZZGX 发表于 2023-8-6 08:47
1.对焦距离是物体到系统入射光瞳的距离。2.弥散圆直径跟接收像点的探测器有关。对于人眼一般取角分辨为1’ ...

物体到入瞳的距离吗？那应该不是楼上那个朋友说的“物像距离”了，那和入瞳距离的区别是什么

wildream

1. 根据图, 这个资料对"对焦距离"的定义是物像距离, 不是物距.若觉得不合理, 不接受这个定义就行了. 这种很随意的定义, 其作用范围也许仅仅就是那几页书而已, 该书之外未必有人认. 何必较真.
2. 容许的弥散圆直径, 未必是像元尺寸, 确切来说, 是一个根据探测器以及用途确定的量, 不同场景下有不同的选择, 具有较强的主观性. 在一些对纯光学系统性能(假定探测器采样可以无限细分)进行分析的场景中, 则常按照λ/4离焦作为离焦允差, 例如显微物镜的焦深一般基于这个方式给, 这是一个比较严苛的选择. 即便在采用CCD等面阵探测器, 也未必是一个或者两个像元尺寸, 例如工业检测的测量系统中, 该数值对应的像元数就可以更多一些. 有部分回复中提到了人眼的角分辨极限, 那是对于目视系统的一个合理的数值. 总之, 因应用而已, 保守则按λ/4离焦.

光学小白1

弥散斑RMS一般小于一个像元尺寸就行（小视场）

hhhddd

wildream 发表于 2023-8-6 16:43
1. 根据图, 这个资料对"对焦距离"的定义是物像距离, 不是物距.若觉得不合理, 不接受这个定义就行了. 这种很 ...

前辈您好，之前也有人指点过我，说这些都是经验性的公式，言外之意怕就是不权威，我发这篇帖子的意思就是想问问有没有比较权威的一些解释，有些理念理论的东西，并没有学到很深，毕竟只是个本科生而已，而且光学这些理论都是自己学的，没人教，也找不到比较专业的老师或者前辈询问，有些东西虽然自己有想法，但也无法确认是否正确。