用SNLO帮助理解倍频晶体中的频率转换

candy21

我经常回看很多基础理论知识，因为从没觉得自己能完全理解其中内涵，再加上我这7秒的记忆，只有不停地去学习。。。

最近用到了倍频晶体LBO，于是去看。其本质是非线性极化。

对于二倍频有：
P2=γP1^2
即，倍频光强度正比于基频光强度的平方。
γ和有效模场面积、晶体长度、晶体性质相关。

再看相位匹配。为什么需要相位匹配？
那就看上式怎么推导出来的。

其中X(2) 为二阶非线性极化率

似乎也很一目了然，sinc0=1最大嘛。
（可我这脑子总觉得倍频光作为输出，输出就是了，怎么还管我相位呢？）
很多内容都是从公式上看，就是这样，物理上却很难理解。我觉得要是哪天理解了，我就能融会贯通了。一般到这里就会抓着脑袋苦思冥想没有个答案。。。这时会选择性掠过，嗯！就这样吧！
举例子，1030基频光，LBO晶体参数如下


就是说我要找θ=90度，φ=12.8度这样切割的LBO晶体。（LBO是斜方晶系，负双轴晶体，我发现从折射率椭球去理解，就好理解多了！对比下BBO这个三方晶系，只有一个主轴。请恶补晶体晶格基础知识。。。我恶补了一下，还没有把θ和φ和我们脑海里的折射率椭球对应起来，欸，再次选择性掠过！）这是主平面是XY的情况下。（为什么需要定义主平面呢？我知道双折射晶体中，主平面是光轴和光轴形成的平面，和晶体表面垂直。欸，再次选择性掠过！）

这个角度下，两个波长相速度一样了，oh yeah！但群速度不一样了，嗯，可以理解，所以在这个角度下，如果是脉冲，基频脉冲和倍频脉冲传播一定速度后，会产生时域上的走离。但实际上，选择LBO长度也要合适，长的LBO也会让效率变低，那是为什么？难道不是效率到了一定程度，走离了，基频不再转换成倍频光而已嘛？这是因为相位失配的情况下（有一定带宽，严格匹配理论上仅存在一个频点），式中有个和sinc项，所以仅在一定长度范围内值比较大，半高宽大约abs(Δk)<2.78/L，也就是L一定的情况下，最大带宽定了，带宽再大效率就低了。

再考虑三倍频，啊不，书中说了，直接产生飞秒脉冲的三倍频效率很低，一般是用基频光和倍频光之间的和频。这个结论我记住了，可是为什么？这个和频从哪里去理解？欸，再次选择性掠过！）

三倍频参数如下：


为什么1030和515的相位速度并不一样呢？相位怎么匹配呢？
两种相位匹配怎么选择好？从走离角还是Deff考虑？

请教大家，我的理解过程有没有问题，我选择性掠过的地方怎么去理解？

一些参考：
【1】飞秒激光技术 张志刚
【2】晶体结构中的基本概念-1 - 知乎 (zhihu.com)
【3】各晶系的晶体常数特点 - 百度文库 (baidu.com)
【4】第5讲 有效非线性光学系数、和频差频参量放大 - 百度文库 (baidu.com)

yuanliyan

相位匹配可以理解为要求基频和倍频在晶体中步调一致，保证倍频信号在传输过程中峰值功率不断加强。三阶非线性系数一般为二阶非线性系数的1e-6，直接三倍频效率太低。

candy21

yuanliyan 发表于 2023-5-12 14:38
相位匹配可以理解为要求基频和倍频在晶体中步调一致，保证倍频信号在传输过程中峰值功率不断加强。三阶非线 ...

谢谢！相位匹配步调一致我这么理解就容易了：相位不一致的时候相干相消了。
Ref: 非线性光学晶体中的相位匹配是什么意思？- 知乎

再请问一下：SNLO和频计算时，相速度为什么不一致呢？

鄙人善于奔跑

candy21 发表于 2023-5-15 10:16
谢谢！相位匹配步调一致我这么理解就容易了：相位不一致的时候相干相消了。
Ref: 非线性光学晶体中的相 ...

我之前困惑过这个问题，目前获得的理解可以跟你分享讨论一下。非线性效应中的相位匹配，你仔细调查过资料就会发现，他的内在本质其实就是动量守恒。说白了二阶非线性的过程你可以理解为两个光子“合并”为了一个光子，合并前后动量不变，这里倍频，和频其实就是一个概念，只不过倍频的两个光子频率是一样的罢了，属于特殊情况吧。三阶非线性也一样，逃不掉的，这本来就是自然界的基本法则。就像倍频和频中还满足能量守恒呢，毕竟前后频率和是相等的，都被限制死了。
光子动量P=h*k/(2pi)，h是普朗克常数，pi是圆周率。然后倍频过程中动量守恒无非就是P1+P1=P2，和频是P1+P2=P3。到这你再稍微算一下就知道相位匹配关系了，他们过程中各光束需要满足什么波矢条件或者相速度条件，波矢条件就是直接把等式中P换成K，对吧。所以说啊，我认为你这里提到的所谓的“相位匹配步调一致的”理解只能说是作为和频特殊情况下的一个表象罢了，不能作为非线性过程的完美解释。就像你知道正方形也算矩形，但你肯定不会问出“大部分矩形为什么邻边不一样长？”。同样的理解到动量守恒你就不会有这个疑惑了。
比较严格的情况下应该是考虑一定相位失配量情况下的动量守恒。相位失配好像和介质参与相关。

理×智

石顺祥写的《非线性光学》里3.5节，非线性光学相位匹配和准相位匹配，讲的比较清楚