[已解决]在看论文的时候作者这样说“随机生成11000个以Zernike多项式表示的自由曲面数据集“

小徐

大家好，目前在学关于zernike多项式的知识，发表一下我非常浅显的见解，请大家指正一下。
作者在论文中‘’生成11000个以zernike多项式表示的自由曲面数据集及其对应的斜率数据‘’ 把斜率数据作为输入，用zernike多项式表示的自由曲面作为输出来构造神经网络。我想问的是如何以Zernike多项式表示自由曲面呢？我的理解而是在zeinike多项式中 z3 z4分别是元件由x轴和y轴旋转引入的像差，因为自由曲面有旋转非对称性，所以只要有z3和z4两项存在的zernike多项式就是自由曲面。比如z1+z3，z3+z20这样的组合都是由zernike多项式表示的自由曲面

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tanyl

2023-4-26 21:39

Zernike多项式和XY多项式可以相互转换，它们本质是相同的。对于圆形孔径的曲面，XY多项式能够描述的面形，Zernike也可以。Zernike多项式里面，存在一部分的项是旋转对称的，如果只有这些项的话，它其实就是非球面，比如只有Z4和Z9。如果它包含了非旋转对称项在里面，这个时候描述的就是自由曲面

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小徐

请问我这样理解是正确的的吗，请大家指正我

Gavin_1

zernike多项式表示的都是对称的非球面啊，怎么会变成自由曲面呢，z3，z4也是非球面项才对。

小徐

Gavin_1 发表于 2023-4-26 18:33
zernike多项式表示的都是对称的非球面啊，怎么会变成自由曲面呢，z3，z4也是非球面项才对。

您好 我是看了这个帖子关于Zernike多项式、XY多项式与自由曲面的关系http://www.optzmx.com/thread-17726-1-1.html
(出处: 吾爱光设)
想寻找一些这方面的帮助

tanyl

Zernike多项式和XY多项式可以相互转换，它们本质是相同的。对于圆形孔径的曲面，XY多项式能够描述的面形，Zernike也可以。Zernike多项式里面，存在一部分的项是旋转对称的，如果只有这些项的话，它其实就是非球面，比如只有Z4和Z9。如果它包含了非旋转对称项在里面，这个时候描述的就是自由曲面

斯蒂尔闻德

tanyl 发表于 2023-4-26 21:39
Zernike多项式和XY多项式可以相互转换，它们本质是相同的。对于圆形孔径的曲面，XY多项式能够描述的面形，Z ...

做点补充，因为里面包含二阶项，所以优化的时候，也不会用zernike，除非优的是自由曲面。另外zernike和qcon面是同源的，所以一般非球面用qcon去优化就好了。无论zernike还是xypoly都是半自由度的自由曲面，都是可以互相转化的。

Gavin_1

小徐 发表于 2023-4-26 19:22
您好 我是看了这个帖子关于Zernike多项式、XY多项式与自由曲面的关系http://www.optzmx.com/thread-17726 ...

谢谢指正，这几天也在看zernike多项式这一块，被资料中的一句话误导了“An alternate ordering of the terms was formulated in the 1970s, which permits better fitting of the type of zonal errors that are commonly encountered when fabricating large aspheric optical components. For historical reasons, this set of polynomials is referred to as the Extended Fringe Zernike polynomials. Both of these sets of polynomials can have any number of terms” ，就觉得zernike是为非球面而创造。但看了五楼的多项式表达式，主要还是自由曲面的形式，表达式中包含θ的项都属于非旋转对称的自由曲面项，不光光是Z3与Z4这两项。

小徐

斯蒂尔闻德 发表于 2023-4-27 08:31
做点补充，因为里面包含二阶项，所以优化的时候，也不会用zernike，除非优的是自由曲面。另外zernike和qc ...

非常感谢您解惑！我大概了解了。还有个问题想问您 按照您说得 我选择一项或者含有θ的多项式作为自由曲面，那曲面在x,y方向上的斜率是否可以用[Fx,Fy]=gradient(zernike)来表示呢

小徐

Gavin_1 发表于 2023-4-27 09:12
谢谢指正，这几天也在看zernike多项式这一块，被资料中的一句话误导了“An alternate ordering of the te ...

也谢谢您的回帖，我也纠正了错误观点。

斯蒂尔闻德

小徐 发表于 2023-4-27 09:20
非常感谢您解惑！我大概了解了。还有个问题想问您 按照您说得 我选择一项或者含有θ的多项式作为自由曲面 ...

这个就是纯数学的东西了，不过zernike一般都是用极坐标表述的，算出来的梯度也只会是极坐标的形式，不过转换一下应该很快。