如何计算透镜聚焦后的光斑直径

lyzhab

假设一直径为d的准直光束（可设为高斯型），入射到一个傍轴的薄透镜上（光斑小于透镜的通光孔径），在透镜的焦平面聚焦，发现两种不同方法算出来的结果差别非常大：
1、考虑艾里斑：2*1.22*lambda*f/d;
2、4/pi * lambda*f/d
请问应该用哪个公式才正确呢？非常感谢！

VIVIAN

我来抛砖引玉。我使用过这几个算高斯光束经过薄透镜的变换公式。有Q参数计算，变形的高斯成像公式，衍射极限估算。觉得Optics Toolbox里边的公式用起来更方便准确。下边有计算链接。备注，第一个图片我忘记知乎的写的公式s'那个少个’，看这里的高斯光束传播 | 爱特蒙特光学 (edmundoptics.cn)
https://www.edmundoptics.cn/know ... n-beam-propagation/

最后一个图片是衍射加像差的估算，https://www.edmundoptics.cn/know ... ers/beam-expanders/
这个帖子也基本用的这个方法，薄透镜小光斑忽略像差影响https://blog.csdn.net/weixin_39602976/article/details/113708494
一般激光光束直径在透镜孔径的1/3以内，并且用薄透镜减小像差影响。
Diffraction limit (wavequanta.com)   按衍射极限估算的
Gaussian beam propagation - Optics Toolbox (lightcon.com) 按高斯光束传播Q参数算的




补充内容 (2023-7-21 15:06):
beam focusing截图的公式第一个符号不对，改为W0'=w0/(sqrt((1-s/f)^2+(ZR/f)^2)).

Gavin_1

楼主你这里不考虑透镜的像差吗，作为理想透镜处理吗？如果是作为理想透镜的话就得按照第一个艾里斑的公式计算。另外第二个公式是根据什么理论得到的啊？

lyzhab

Gavin_1 发表于 2023-3-22 09:31
楼主你这里不考虑透镜的像差吗，作为理想透镜处理吗？如果是作为理想透镜的话就得按照第一个艾里斑的公式计 ...

不考虑像差，暂时只考虑最理想的情况，发现两种方法已经有比较大的偏差。第二个公式请看另一位回答里的最后的公式，此时考虑理想情况光束质量M=1

lyzhab

VIVIAN 发表于 2023-3-22 09:28
我来抛砖引玉。我使用过这几个算高斯光束经过薄透镜的变换公式。有Q参数计算，变形的高斯成像公式，衍射极 ...

我的光束远小于透镜孔径，是否由于透镜孔径引起的衍射效应就较小了？最后两幅图里的公式就是我的问题，该怎么选择好呢？

VIVIAN

lyzhab 发表于 2023-3-22 10:07
我的光束远小于透镜孔径，是否由于透镜孔径引起的衍射效应就较小了？最后两幅图里的公式就是我的问题，该 ...

你如果从这俩里选，那就选2，它和我最后一个图片的前半段相似。这是理想的小值。

lyzhab

VIVIAN 发表于 2023-3-22 10:16
你如果从这俩里选，那就选2，它和我最后一个图片的前半段相似。这是理想的小值。

那什么时候该考虑用艾里斑计算呢？

YY_10032

1.是假设准直光束发散角为0（实际高斯光束准直后肯定有发散角），经无像差理想透镜准直后聚焦于1点，该点考虑镜片有限直径带来的衍射影响，形成的艾里斑直径/半径。
2.不考虑衍射，考虑准直光束的发散角，经理想透镜准直后的光斑大小，或者说是按照镜片放大倍率计算的光斑大小。
我觉得实际情况可能是1和2的叠加，光斑直径是1的直径加上2的直径，

lyzhab

YY_10032 发表于 2023-3-22 11:27
1.是假设准直光束发散角为0（实际高斯光束准直后肯定有发散角），经无像差理想透镜准直后聚焦于1点，该点考 ...

对于1，我们的入射光束远小于透镜通光孔径，所以感觉上由于透镜孔径引起的衍射效应相对来说少点？

Maxray

这两个公式是不同的适用情况，我们先假设，这里只讨论衍射极限，不讨论像差，如果讨论像差，那任何系统的光斑尺寸都不是简单公式可以直接计算的，还要考虑像差影响。

当光学系统的入瞳面是均匀的光强分布时，系统的衍射极限就是艾里斑公式；如果光学系统的入瞳是高斯光强分布，且2倍高斯光束腰半径的光都能进入光学系统（即入瞳直径D>4*ω），用2式，2式是高斯光强分布时的衍射极限公式

但是2式也有前提条件，即大部分高斯光都能进入系统，如果一个系统的入瞳D与高斯光束刚好相等，这就意味着有13.5%的高斯能量被切掉了（切趾），那4/PI系数就要换成1.83。
考虑极限情况，如果一个光学系统 的入瞳相比于高斯光束很小，小到只有高斯能量最中心的光能进入，那这部分能量近似于均匀的，这时的计算公式又会变成艾里斑的公式