求助！！球差的理解及相应公式的推导

姚xinjian

最近在思考一个问题，就是非球面为什么可以改善球差？
众所周知，球差是入射高度或者孔径的函数。如果在我的光学系统里，我将其中某个镜片的面型由球面变更为非球面，那么对于该镜片来说，我入射光线的高度和角度其实是没有发生变化的，但是从效果来看，它又确实改善了球差，这是为什么呢？


另一个就是在书上看到球差可以写成幂级展开的形式，想知道这3种形式是怎么换算过来的。

（回帖50%几率获得金币，感谢大家的指教）

Gavin_1

球差是入射高度或者孔径的函数这没错，但是这个指的是在球面光学系统中，一般而言入射高度或者孔径越大对应球差越大。这句话对非球面不适用，非球面的球差可以与入射高度或者孔径无关。

yuger

球差产生的根本原因是光线入射角不一样。对于标准球面，不同高度入射光线的入射角不同；做成非球面，可以修不同环带球面，就是修入射角

pweij

近轴光线和边缘主光线，入射到一个透镜的时候，由于球透镜曲率固定，在不同高度上，入射光线与镜片交点法线的角度就不相同，这会导致折射偏差。

a565407102

追寻答案的时候先看下固有的主观印象对不对。我入射光线的高度和角度其实是没有发生变化的这句话本身问题就很大。入射角不是u,是i，你现在还认为没变吗

姚xinjian

a565407102 发表于 2022-11-29 08:11
追寻答案的时候先看下固有的主观印象对不对。我入射光线的高度和角度其实是没有发生变化的这句话本身问题就 ...

我不觉得这句话哪里不对（这里的角度也不是说的入射角，它说的是孔径角，跟入射高度是一个意思）。我的理解是从物方角度来讲，它入射高度和孔径角确实没有发生变化，但是从像方角度来讲，它的出射角度已经发生变化了，从下面的球差的第三个公式里也可以看出来，它不仅是孔径角的函数，也是入射角的函数。不过既然这样的话，为什么书上说球差的时候，不把球差写成入射角的函数，而是说成入射高度/孔径角的函数（第二个公式）呢？

jason_259

如图，入射角I指的是光线入射到面处某点，与过该点的法线的夹角。
没有改变孔径角U，但是入射角I会改变。
不要混淆U和I的概念

红岸

纯粹从公式理解的话，球面和非球面的I，I’，U‘是不一样的

汇源果汁

球差是近轴光线与大口径光线形成的，我觉得开非球面的反曲面可以强行调整大口径的，高入射角度光线与近轴光线的交点，进而减小球差