[已解决]求助像差性质推导过程

玛玛哈哈

请问这个画红线的地方是怎么推出来的，u撇为什么等于1

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hngxyzc

2022-10-2 12:58

1、u＇代表的是像平面光线的半孔径角嘛，tan(u＇）=h/l＇，当l=无穷远时候，光线焦点处聚焦，此时，l＇=f；同时，h代表孔径高度，同一个透镜，不同孔径高度的光线产生的球差是不同的，h越大，越偏离近轴条件，球差越大。假如，取h=f这个高度的光线作为最外延的光线，此时u＇=45度，tan（u＇）=1.我注意到书籍上，都是用u＇近似代替tan（u＇），他们的物理意义是一样的，当角度比较大，偏离了近轴条件时候，这就不准确了，但tan（u＇）是严谨的。
2、另外，既然h越大，球差越大，那为啥只取h=f，而不继续加大h呢。我想大概是透镜的焦距确定的情况下，它能做到的最大尺寸是有限制的，焦距越小的透镜，曲率越大，球面的曲率半径越小，你的h最大不可能超过球面的曲率半径吧，超过的部分就不是球面了，是做不出来的。
F=f/D=1/（2sin（u＇）），所以F最小0.5，D最大只能是2f，h=1/2D=f。

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hngxyzc

1、u＇代表的是像平面光线的半孔径角嘛，tan(u＇）=h/l＇，当l=无穷远时候，光线焦点处聚焦，此时，l＇=f；同时，h代表孔径高度，同一个透镜，不同孔径高度的光线产生的球差是不同的，h越大，越偏离近轴条件，球差越大。假如，取h=f这个高度的光线作为最外延的光线，此时u＇=45度，tan（u＇）=1.我注意到书籍上，都是用u＇近似代替tan（u＇），他们的物理意义是一样的，当角度比较大，偏离了近轴条件时候，这就不准确了，但tan（u＇）是严谨的。
2、另外，既然h越大，球差越大，那为啥只取h=f，而不继续加大h呢。我想大概是透镜的焦距确定的情况下，它能做到的最大尺寸是有限制的，焦距越小的透镜，曲率越大，球面的曲率半径越小，你的h最大不可能超过球面的曲率半径吧，超过的部分就不是球面了，是做不出来的。
F=f/D=1/（2sin（u＇）），所以F最小0.5，D最大只能是2f，h=1/2D=f。