四能级激光系统的能级速率方程模型

hikarinokami

Nd:AYG激光器是典型的四能级激光系统，通过能级速率方程可以很方便地计算出此种激光系统的动力学特性。
模拟出谐振腔内部光场从驰豫震荡到稳定的过程，评估腔镜反射率、腔内损耗、增益介质浓度等参数对激光器性能的影响。
对于初学者来说，有利于加深对于激光系统的理解。
将教科书上的枯燥公式转变为交互式的代码，从更深刻的角度理解激光！
以连续Nd:YAG激光系统为例，其能级速率方程模型如下：

激光系统的能级速率方程是一组微分方程，其中dφ/dt描述了谐振腔内光子数密度的变化率，dn/dt描述了增益介质中反转粒子数密度的变化率，nt用于计算该激光系统的阈值反转粒子数密度。
每个字母的具体物理意义如下：
φ：谐振腔内任意时刻的光子数密度；
tr：光子沿谐振腔飞行一周用时；
σ：掺杂稀土离子的受激发射截面；
lg：增益介质长度;
n：增益介质中的反转粒子数密度；
γ：反转因子；
c：光速；
τ：上能级粒子数寿命（荧光驰豫时间）
R：腔镜反射率；
Loss：腔内损耗，包括衍射、散射、吸收损耗；
Wp:泵浦速率。
其中泵浦速率的表达式为：

该表达式考虑了光学系统的耦合效率、增益介质的吸收率、泵浦波长以及泵浦光斑的大小。
通过matlab可以非常轻易地对以上能级速率方程进行求解。
接下来，让我们看下数值仿真的魅力。

上图中的红色曲线为该激光器的阈值反转粒子数密度随时间的变化（对于非调激光器来说，此值恒定不变），蓝色曲线为实时反转粒子数密度，绿色曲线为腔内的光子数密度随时间的变化。

下图下半部分中的蓝色曲线和绿色曲线分别为反转粒子数密度和腔内光子数密度的变化速率。

计算时间200us，可以观察到驰豫震荡现象。

首脉冲的产生时间为116us，说明在3W功率的抽运下，经过116us之后，开始有第一个脉冲产生。

后续脉冲的能量越来越小，频率越来越高。

对首脉冲进行放大，细节如下。可以看到首脉冲宽度约为200ns左右，峰值功率高达20W。腔内光子数密度最高达4e19m^-3。

将仿真时间延长到1ms，结果如下。可以看到1ms左右，该连续激光器的功率基本稳定一个稳定值。

稳定输出状态下，连续激光器腔内的反转粒子数密度和光子数密度稳定为恒定值（其实仍在以非常微小的幅度波动）。

改变掺杂浓度和腔长，将会改变激光器的震荡特性。例如，增加掺杂浓度与晶体长度。晶体的吸收率与掺杂浓度有关，低掺杂浓度晶体的长度必须足够长才能够实现对抽运光的充分吸收。

震荡特性如下：

可以看到，达到稳定所需的时间差不多，但是震荡频率低。

增益介质长度增加，阈值反转粒子数密度降低，更容易实现激光震荡。但因为腔长增加，腔内光子数密度降低，因此当反转粒子数密度超过阈值时还将继续积累一段时间。

首脉冲细节如下：

首脉冲宽度约为5us，峰值功率10W左右，腔内光子数密度最大值2.42e19。

D三树

写的很好，不过图上最好加上图名，线加上图例，不然理解费劲

第九封信

请问一下可以提供程序截图吗？万分感谢