[已解决]关于近轴光学取值问题

甘晓苍

关于近轴光学中的u和u'，应该怎么个取值才符合近轴光学呢？

上图是高国欣老师教程里的一个例证，该例子中U1'是实际的光轴上的点在像方的实际出射角。
U’应该是近轴的光轴上的点在像方的实际出射角，那为什么会出现这个公式： U‘=U1’*60*0.00029089.

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Ds12345679

2021-1-21 08:14

第一个问题：我们时常困惑近轴u＇到底多大。近轴要符合高斯公式，简单来说就是三角形关系成立，出射角的正切值等于像高比上焦距，tanu＇=y/f。像高的大小不受像差影响，在小像差系统中只有平行光管属于高斯光学的近轴关系，它可以用来测量透镜焦距。比如550平行光管，玻罗板的间距为1、2、4、10、20毫米，最大像高10毫米。arctan10/550=62.5分，它等于像方出射角。2米平行光管玻罗板间距1、2、4、10、20、40毫米，arctan20/2000=34.37分。牛顿反射式4米光管u＇=8.6分，RC反射式6米光管u＇=6分。综上，近轴的出射角1度之内。第二个问题:U‘=U1’*60*0.00029089.是什么意思。如果U1'实际出射角，U’是近轴出射角，那么一般会有U1'＞U’，0.00029089是一分的正切值，乘以60就是1度的正切值，它是在求某角度的正切值。0.00029089*60=0.0174534,1度的正切值等于0.01745506，二者还是稍有差别的。因为1度之内还可以。如果U1’大于1度还用U1’*60*0.00029089，就有很大偏差。比如 10.426/29.45=0.354024，arctan0.354024=19.49517度，19.4917*60*0.00029089=0.340257。arctan0.340257=18.79度，二者差0.7度。为什么会这样呢？45度的正切值是1，我们把对角分成10分，tan4.5=0.0787017,0.0787017*10=0.787017,arctan0.787017=38.2033,显然这样乘法U1’*60*0.00029089.不合理，因为45度角对边分成10分，分别画角分线，此时只有最下面的是直角，其余9个都不是，所以超过1度时不能这样算。当角度小于1度还可以。

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Ds12345679

第一个问题：我们时常困惑近轴u＇到底多大。近轴要符合高斯公式，简单来说就是三角形关系成立，出射角的正切值等于像高比上焦距，tanu＇=y/f。像高的大小不受像差影响，在小像差系统中只有平行光管属于高斯光学的近轴关系，它可以用来测量透镜焦距。比如550平行光管，玻罗板的间距为1、2、4、10、20毫米，最大像高10毫米。arctan10/550=62.5分，它等于像方出射角。2米平行光管玻罗板间距1、2、4、10、20、40毫米，arctan20/2000=34.37分。牛顿反射式4米光管u＇=8.6分，RC反射式6米光管u＇=6分。综上，近轴的出射角1度之内。第二个问题:U‘=U1’*60*0.00029089.是什么意思。如果U1'实际出射角，U’是近轴出射角，那么一般会有U1'＞U’，0.00029089是一分的正切值，乘以60就是1度的正切值，它是在求某角度的正切值。0.00029089*60=0.0174534,1度的正切值等于0.01745506，二者还是稍有差别的。因为1度之内还可以。如果U1’大于1度还用U1’*60*0.00029089，就有很大偏差。比如 10.426/29.45=0.354024，arctan0.354024=19.49517度，19.4917*60*0.00029089=0.340257。arctan0.340257=18.79度，二者差0.7度。为什么会这样呢？45度的正切值是1，我们把对角分成10分，tan4.5=0.0787017,0.0787017*10=0.787017,arctan0.787017=38.2033,显然这样乘法U1’*60*0.00029089.不合理，因为45度角对边分成10分，分别画角分线，此时只有最下面的是直角，其余9个都不是，所以超过1度时不能这样算。当角度小于1度还可以。

甘晓苍

Ds12345679 发表于 2021-1-21 08:14
第一个问题：我们时常困惑近轴u＇到底多大。近轴要符合高斯公式，简单来说就是三角形关系成立，出射角的正 ...

明白了，谢谢你的讲解。 关于高国欣老师的公式里，又U1'转换成U'的主要目的是为了求得拉赫不变量J。其实这个J我直接从zemax里获取，再带入他的公式。或许更准。