一、色差的校正：从近轴到实际
李晓彤&
岑兆丰《几何光学.
像差.
光学设计》第11
章第4
节薄透镜和薄透镜系统的初级位置色差一章中提出两种常见的消初级色差的形式： 1.双胶合或微小空气隙的双分离镜组
若满足：
则可以达到消初级色差目的，同时可解得
φ1=φ*V1/(V1-V2)
φ2= -φ*V2/(V1-V2)
由上式可知:
1）具有一定光焦度的双胶合或双分离透镜组，只有用二块不同玻璃制造的正负透镜组合才能消色差。为使二透镜的光焦度不致太大，二种玻璃的阿贝常数之差应尽可能大，通常选用冕牌玻璃和火石玻璃组合而成。
2）若光组为正，则不论正透镜在前还是负透镜在前，正透镜必须用冕牌玻璃，负透镜必须用火石玻璃；反之，负光组时正透镜须用火石玻璃，负透镜须用冕牌玻璃。
3）如二透镜用同种玻璃，必须满足φ1=φ2，得到无光焦度系统。这种系统可在消色差的情况下，产生单色像差，具有实际应用。
2.具有一定间隔的双薄透镜系统
若满足：
h1^2*(φ1/V1)+h2^2*(φ2/V2)=0
则系统可消初级色差。
此例条件与前一种情况完全一样，但所得的消色差解φ1和φ2要较前例大得多。所以，消色差双透镜分离的结果，导致各透镜光焦度的显著增大，是不利的。
以上是在近轴系统下的结论。
就双胶合或微小空气隙的双分离镜组而言，近轴系统与实际系统相比，有以下差异：
1）近轴系统下，透镜的厚度t1、t2以及两透镜的间隔d，默认为零或者远小于透镜的半径r1~r4，如果考虑透镜的实际厚度和间隔，位置色差和倍率色差是难以同时校正的；
2）仅限于近轴区，对于具有一定相对孔径的透镜组，消初级色差的位置一般是在带球差最大的孔径（实际上，对于无穷远处的物体，双胶合透镜的形状应该使得球差和彗差最小化）。
3）胶合本质上对初级色差的校正无直接意义，但是可以减小两透镜的间隔d，有利于减小各透镜的光焦度。
二、双胶合透镜及其复杂化形式的球差
典型的双胶合透镜的球差和色球差如下图所示。
由于负透镜（火石透镜）存在较大的色散，负（火石）透镜折射率的增加约两倍于正（冕）透镜（见下图）。
三个表面的折射率在较短波长F处均较大。然而，外表面处的折射率断差为（n-1），而在胶合面处为（n'-n），随着波长和折射率变化，（n'-n）比（n-1）以更大的比例变化。因此，当我们进入更短的波长时，胶合面的过校正贡献比来自外表面的欠校正增加得更多。结果是，与中心或更长波长相比，短波长光被过校正。这就是消色球差。
如果透镜之间的间隔增加，如下图（b）所示，近轴平行光经过正透镜后，透镜孔径边缘处蓝光比红光更强烈地折射，导致蓝光将以比红光更低的高度入射到负透镜上。因此，蓝光在负透镜处的偏折量将相对于红光减少，其过度校正量也相应地减少。
色球差作为波长的函数，其可以通过透镜之间的间距的变化来校正，这些透镜对球差和色差的贡献符号不同。通过（在双胶合透镜中）两个外表面在校正球差时贡献欠校正球差，而胶合面贡献过校正的球差。贡献的量随着表面上的折射率变化或折射率断差的大小而直接变化。其贡献在参考波长处取得平衡。
增加的空气间隔可以影响带球差，重新调整透镜形状可以使得在校正边缘像差的同时，带球差减小。具有减少色球差和带球差功能的分离双透镜如下图所示。
同时消除边缘球差和带球差的另一种方法在图（c）中表示。双胶合透镜加单透镜组合引入了另一个自由度，即在两个部件之间的正光焦度的平衡，其可以与空气间隔一起用于进行校正。（d）所示的分离三透镜也能够非常好地校正，但是组装公差更为敏感。
（b）中正负透镜之间的间隔继续被拉大则成为Schupmann透镜。这是一种特殊的校正初级色差的组合，在两个透镜中使用相同的材料。因为透镜具有虚像，所以它很少单独使用，而经常是作为更复杂的透镜系统的一部分。Dialyte透镜组则是颠倒了正负透镜的位置，虽然其性能通常不足（主要是不能校正横向色差），但它是更复杂的远摄（正/负）和反远摄（负/正）镜头的基础。
三、与单透镜相比，双胶合透镜（密接正负双透镜）的像差特点
1、密接正负双透镜及双胶合透镜最大的优势在于色差的校正。
根据无穷远处初级轴上色差校正公式
消色差双透镜的初级色差为零，则相当于阿贝数V无穷大，也就是，密接双透镜及双胶合透镜可以等效为阿贝数为无穷大的透镜（相当于材质无色散）。
插句题外话，这种创造实际上不存在的等效的虚拟玻璃的理念完全可以延伸到三胶合透镜关于二级光谱的校正中，差异在于双胶合透镜用来合成无穷大的阿贝数，而三胶合透镜通过两次组合得到较为合适的相对色散系数。
由于三胶合透镜加工工艺性不如双胶合透镜，那么单纯从二级光谱的角度来看，是否有可能将三胶合透镜拆分成双胶合透镜加单透镜的形式呢？表面上看，这样的拆解可以增加半径变量，应该是更有效才对，但实际上往往不可行。原因主要有两个：
一是，三胶合透镜的两个胶合面处的光线角度一般是比较大的，可以产生高阶像差，拆分后单透镜很难产生相应的高阶像差。多个初级像差的组合基本上是无法替代一个高阶像差的，主要原因是初级像差主要是作用在近轴区，而高阶像差对近轴区的影响极小，而对边缘孔径影响极大。他们作用在不同的孔径带，因而很难互相替代。
二是，从二级光谱的原理来看，可以证明，两个透镜的分离会导致二级光谱的增大。所以本来用于校正二级光谱的三胶合透镜一旦分裂，透镜之间的间隔不可避免要增大，从而导致校正效果的下降。
2、密接双透镜中空气间隙两侧的光线角度较大，可以产生高阶像差，可用于平衡系统的初级像差，尤其是球差和彗差的平衡。但是，也是由于光线角度较大的原因，使得装配公差很紧。密接双透镜一般不是优选方案；
3、双胶合透镜中的胶合面可用于轴外视场斜光束像差的校正。原理描述如下：
如下Tessar镜头所示：
在诸如Tessar的镜头中，双胶合透镜位于远离孔径光阑的位置，孔径上下边缘光线在胶合面上的入射角差异非常大。在这个表面上，上边缘光线的入射角远大于下边缘光线。在这种类型的镜头中，胶合面通常是具有正光焦度的（即负透镜的折射率低于正透镜，这是一个新胶合透镜），而折射定律的非线性意味着，在这种情况下，上边缘光线比它线性预测所应该偏折的角度更多地向下折射。因此，上边缘光线可以减少该光线的正彗差（彗星头朝向光轴）。这说明了可以将胶合面用于斜光束的非对称光线的像差校正。这样的情况同样存在于密接双透镜中，但是胶合的精度往往高于装配的精度，所以经常用双胶合透镜替代密接双透镜。另外，胶合面的弯曲方向直接决定了其对上边缘还是下边缘光线的较强偏折作用。实际情况中，一般人很难准确判断应该对上边缘还是下边缘光线做强有力的偏折，较为傻瓜式但不妨一试的方法是翻转胶合透镜，然后优化，比较翻转前后，系统的像质变化。
4、密接正负双透镜及双胶合透镜都不能承担大的光焦度。一正一负的透镜组合使得光焦度被严重内耗，这是为了校正色差而做出的必要牺牲。比如为了让一个薄双胶合透镜消色差，所用的冕透镜的光焦度需要等于原来薄透镜光焦度的Va/(Va-Vb)倍（一般为2~3倍），所用的火石透镜的光焦度需要等于原来薄透镜光焦度的Vb/(Vb-Va)倍（一般为-1.5~-2倍）。故系统为了消色差，不得不牺牲本可用于承担光焦度的透镜，镜头所需的透镜数量要有所增加。从这个特点出发，可以推知，最靠近芯片的透镜如果是双胶合透镜，一般是不合理的或者说是性价比不高的，因为这个位置刚好是需要承担大的光线偏角的地方，此处应是单正透镜的专属位置（承担场镜功能的负透镜不在讨论的范围之内）。
发表于 2020-4-12 18:52
发表于 2020-4-14 18:51
