成像光学仿真技巧专栏-01.非球面加工公差Ra和Rt解读

jayxing

理论介绍：

在偶次非球面加工中，加工单位往往要求在图纸上明确加工公差Ra和Rt，在加工过程中，Ra和Rt定义如下：

其中，z_testi为不同口径下测试得到的矢高数值，z_designi为不同口径下设计得到的矢高数值。

Zemax仿真思路及评价标准：

根据加工单位加工能力提供的Ra和Rt指标如下：Ra≤0.05um、Rt≤0.4um，将这组公差导入Zemax软件仿真思路如下：

1、以1mm为步长，求出每个口径下对应的理论矢高；

2、依次给半径、圆锥系数、二次项系数一个公差数据，计算Ra和Rt值，使得这两个数据比加工公差大；

3、依次将半径、圆锥系数、二次项系数公差数据输入Zemax软件，进行像质评价。

实例：

非球面1参数：R=102.64，k=0.655，a4=-1.483×10-8，a6=-3.192×10-12，口径D=96mm。图1中各个像质评价图对应非球面参数依次如下：

（1）：R=102.64，k=0.655，a4=-1.483×10-8，a6=-3.192×10-12

（2）：R=102.635，k=0.655，a4=-1.483×10-8，a6=-3.192×10-12， Ra=0.221，Rt=0.761

（3）：R=102.655，k=0.655，a4=-1.483×10-8，a6=-3.192×10-12， Ra=0.221，Rt=0.761

（4）：R=102.64，k=0.6545，a4=-1.483×10-8，a6=-3.192×10-12， Ra=0.126，Rt=0.475

（5）：R=102.64，k=0.6555，a4=-1.483×10-8，a6=-3.192×10-12， Ra=0.126，Rt=0.475

（6）：R=102.64，k=0.655，a4=-1.475×10-8，a6=-3.192×10-12， Ra=0.118，Rt=0.425

（7）：R=102.64，k=0.655，a4=-1.491×10-8，a6=-3.192×10-12， Ra=0.118，Rt=0.425

（8）：R=102.64，k=0.655，a4=-1.483×10-8，a6=-3.155×10-12， Ra=0.115，Rt=0.453

（9）：R=102.64，k=0.655，a4=-1.483×10-8，a6=-3.230×10-12， Ra=0.118，Rt=0.465

   图1 不同非球面参数公差对应像质评价图

Zemax公差操作数TEZI（RMS）、TEXI（PV）分析

单独使用TEZI公差操作数给待分析表面随机添加zernike矢高变化，给加工面型一个随机误差，控制加工面型与理论面型矢高偏差RMS小于给定的数据。通过蒙特卡罗分析2000各样本，最差一组面型公差和像质评价如下图所示：

左图为非球面1面型矢高差公差，右图为非球面2面型矢高差公差

左图为设计参数下像质状态，右图为带有非球面公差后像质状态

单独使用TEXI公差操作数给待分析表面随机添加zernike矢高变化，给加工面型一个随机误差，控制加工面型与理论面型矢高偏差PV小于给定的数据。通过蒙特卡罗分析2000各样本，最差一组面型公差和像质评价如下图所示：

左图为非球面1面型矢高差公差，右图为非球面2面型矢高差公差

左图为设计参数下像质状态，右图为带有非球面公差后像质状态

光杆司令

你好，

1、以1mm为步长，求出每个口径下对应的理论矢高；
2、依次给半径、圆锥系数、二次项系数一个公差数据，计算Ra和Rt值，使得这两个数据比加工公差大；

我有以下几点疑问：
① 有限的几个矢高值，会不会不能反映相应系数下的Ra和Rt值？
② 偶次项（^4、^6、^8 、^10）的系数与Ra、Rt之间没有单调的关系，会影响这个分析吗？

jayxing

光杆司令 发表于 2020-4-6 17:09
你好，
我有以下几点疑问：
① 有限的几个矢高值，会不会不能反映相应系数下的Ra和Rt值？

我的理解是这样的：1、改变面型参数数值来产生矢高的偏差的目的我觉得是评价加工面型整体发生微小的偏差对成像质量的影响
2、使用Zernike矢高扰动进行公差分析是加工面型在理论的基础上发生不规则扰动对成像质量的影响。
针对你的问题：
1、步长越小，理论上Ra值计算越准确，Rt值基本影响不大
2、在我分析的这个项目过程中，偶次项（^4、^6、^8 、^10）的系数偏离理论值逐渐增加，Ra和Rt也是逐渐增加的

fornever24

非常感谢楼主分享！

关于TEXI和TEZI的具体使用方法，我还有一些疑问如下。

问题一：



上图是TEXI和TEZI在公差分析中需要填入的项目。以非球面加工能力PV≤0.4μ、RMS≤0.05μ为例：
1、TEXI的最后两项Min和Max对应RMS值，应该填入-0.025μ和+0.025μ吗？TEZI的最后两项Min和Max对应PV值，应该填入-0.2μ和+0.2μ吗？
2、TEXI和TEZI中间的两项Max#和MIn#对应泽尼克面形不规则项的数量，这两个的项数应该填多少？

问题二：




上面是zemax手册中对TEXI和TEZI的使用说明，其中提到TEZI是比TEXI更好的选择，建议使用较新的TEZI操作数，这个原因在于哪里？

再次感谢！

jayxing

fornever24 发表于 2020-4-7 11:29
非常感谢楼主分享！

关于TEXI和TEZI的具体使用方法，我还有一些疑问如下。

问题1：
1、RMS没有正负号，我在仿真中min填0，max填0.05u，PV有正负号，我在仿真中min填-0.2u，max填0.2u
2、不规则系数#MIN最小为2，#MAX我填的16，#MAX越大，面型不规则度越大
问题2：
为什么建议用TEZI，我没有深入研究过，我在仿真中两个都会考量一下

fornever24

jayxing 发表于 2020-4-7 12:25
问题1：
1、RMS没有正负号，我在仿真中min填0，max填0.05u，PV有正负号，我在仿真中min填-0.2u，max填0. ...

这些使用的方法在zemax手册中没有看到，所以比较疑惑。很感谢您的回答！

再麻烦问一下：
1、非球面公差分析时，TEXI和TEZI能否同时使用？还是需要单独拉出来分析呢？
2、对于非球面，TEXI和TEZI分析的是面形不规则度，其他在球面系统中分析的公差，比如厚度公差、偏心公差、倾斜公差等也是要在非球面公差中进行分析的吧？TEXI和TEZI能和这些公差一同分析吗？
3、您在实际加工生产中是否验证过zemax的非球面公差分析？分析是否靠谱呢？

不好意思问题有点多，看了很多论文和资料也没有找到答案，所以想向您多请教一下

jayxing

fornever24 发表于 2020-4-7 14:26
这些使用的方法在zemax手册中没有看到，所以比较疑惑。很感谢您的回答！

再麻烦问一下：

1、从我仿真分析实战来看，这两个操作数不能同时使用，我是单独使用这两个操作数，再加上其他操作数进行综合分析
2、TEXI和TEZI与其他在球面系统中分析的公差一起分析
3、这套分析方法镜头正在投产中，期待后面装校情况吧

secretary323

寫得非常詳盡, 值得好好研讀,
想請問公式來源為哪個資料或是書籍?
這邊的 n 代表意義?
是否方便提供檔案研讀?

fornever24

jayxing 发表于 2020-4-7 15:37
1、从我仿真分析实战来看，这两个操作数不能同时使用，我是单独使用这两个操作数，再加上其他操作数进行 ...

感谢感谢，解答了我的很多疑问。

期待后续的实际测试情况，如果方便的话，希望能展示一下非球面面形精度的测试数据

fornever24

secretary323 发表于 2020-4-7 16:57
寫得非常詳盡, 值得好好研讀,
想請問公式來源為哪個資料或是書籍?
這邊的 n 代表意義?

我代楼主简单答一下：
公式中的Ra指面形矢高差（测试矢高-设计矢高）的均方根值，Rt指面形矢高差的峰谷值，公式定义应该都是数学上的；
n应该和分析矢高的步长有关，步长越小，n值越大，分析得到的Ra和Rt值越准确。