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25算术概述 这个软件具有非常广泛的算术特性，从JPLOT继承的。本手册（在线帮助系统除外）并未提供这些特性的完整文档，而是概述了通常需要的所有功能。 25.1常规属性没有特殊指示的变量名可以具有实数值。复变量的名称以“%”（例如E%）结尾，而字符串变量则使用“$”符号。 实数可以用通常的指数表示法书写，例如3e-5=3file:///C:/Users/DELL/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image002.gif10-5。对于复数，例如3+4*i或3%4。 可用的算术运算符是“+”、“-”、“*”、“/”和“^”， “^”表示“幂”。这些运算符具有通常的层次结构。此外，还有常见的关系运算符<，<=，>=，>，=，和<>。 预定义的常量是i（虚单位）和pi。 25.2复合表达式对于复杂的计算，通常使用复合表达式，由几个项组成，这些项依次进行计算，最终结果由最后一个项确定。语法是 (expr1; expr2; ...; exprN) 或 begin expr1; expr2; ...; exprN; end 其中expr1等是正常数学表达式。例如， (a := 4; b := B/a; c := -3 * sqrt(C);(-b+sqrt(b^2-4*a*c))/(2*a)) 首先为变量a、b和c赋值，然后根据这些值计算最终结果。 在这种复合表达式中，可以使用局部变量： f(x) := begin globalB, C; var a,b, c; a := 4* x; b := B/ a; c :=-3 * sqrt(C); (-b + sqrt(b^2 – 4 * a * c)) / (2 * a)); end 其中a、b和c是局部的，在这个意义上，不干扰具有这些名称的任何全局变量。 自版本V5以来，可以（并且应该）声明对全局变量的访问。（此类声明仅在函数定义的begin/end块中需要，并且仅在软件的常规设置要求时才需要。）示例： g(x) := begin globallast_x; last_x:= x; sin(x); end 使用指令global allow all可以访问某个函数中的所有全局变量（例如，当列出这些变量太不方便时）。 另一种可能是声明局部常量： E(r) := begin conste = 1.609e-19; e /r^2; end 25.3算术函数下表列出了一系列用于算术的标准函数。以下部分将解释一些特殊函数。 | 函数 | | | 正负号函数，当r﹥0为1，当r﹤0为-1，当r=0为0 | | 四舍五入到最近的整数，例如：3.8→4，-3.8→-4 | | 四舍五入到下一个较小的整数，例如：3.8→3，-3.8→-4 | | | | | | | | | | | | | | r﹥0：等分布随机数0≤x﹤r r﹤0：标准差为的高斯分布 r=0：根据init_rnd()的参数设置的随机数（见下文） | | r﹥0：等分布随机数0≤Re(z)﹤r和0≤Im(z)﹤r r﹤0：对于实部和虚部标准差为的高斯分布 r=0：根据init_rnd()的参数设置的随机数（见下文） | | 可以设置生成随机数的种子值。如果参数在整数范围内，则以下随机数由该种子值确定。（这对于生成可再生的随机数序列很有用。）对于一个非常大的参数（例如1E10），种子是随机的，即它是在当前系统时间的影响下产生的。 | | 用rnd(0)初始化随机数的生成：sigma=标准差，tau=相干时间（后续样本的时间间隔），f0=最大光谱功率密度的频率 | | | | | | | | | | | | 将模（绝对值）和相位组合为复数r1 * exp(i*r2) | | | | | | | | | | | | | | | | | | 三角函数，类似有：cos, tan, cot, arcsin, arccos, arctan, arccot | | 双曲函数，类似有：cosh, tanh, coth, arcsinh, arcosh, artanh, arcoth | | | | | | | | | | | | | | | numdif(...)和 numdif4(...) | | | | | | | | | 如果term定义了则为1，否则为0 例子：defined(sqrt(2)) = 1, defined(sqrt(-2)) = 0 |
25.4数组数组可以保存实数、复数或字符串值，可以有多个（最多8个）维度，并且具有非整数索引值。例如 defarray z%[1, 2, 0.5; 0, 10] 定义一个二维复数组，第一个索引以0.5为步长从1到2，第二个索引以1为步长从0到10。当调用某个值时，例如使用z%[1.3，5.8]，数组索引将四舍五入为最接近的索引值。括号前的“~”表示线性插值，双“~”表示二次插值，三“~”表示三次样条插值。 除了如上所示的命令defarray之外，还可以使用函数调用def_array(‘z%’,1, 2, 0.5, 0, 10, 1)。（函数调用可以在数学表达式中完成，这样可以提供更多的灵活性。）这里，需要为每个维度指定三个索引值（最小、最大和步长尺寸）。由于参数的数量有限，只能通过这种方式定义最多二维数组。
可以使用各种函数来操作数组： | 函数 | | def_array('a', 0, 1, 1e-3) | 定义具有给定名称和索引范围（最小、最大和步长尺寸）的一维数组。使用另外三个索引参数，还可以定义二维数组。（备注：还有一个名为defarray的命令，可以用它定义数组。它适用于最大为8的数组维度，但不能在算术表达式中调用。） | i1(a[]), i2(a[]), 和di(a[]) | 一维数组的第一个索引、最后一个索引和步长尺寸。对于更高维度的数组，可以使用第二个参数指定维度。 | | 将第一个数组的内容复制到第二个数组中。这也适用于复数组和字符串数组。两个数组的索引范围不需要相同，但数组必须具有相同数量的元素。 | processarray(a[], '*', r) | 将所有数组元素与值r相乘。第二个参数可以是运算符“+”、“-”、“*”、“/”之一。第三个参数通常是实值，但在复数组的情况下也可能是复数。它也可以是一个表达式，而不是一个常量值，具体取决于数组索引x。 | processarrays(a[], a1[], '+', a2[]) | 将数组a1[]和a2[]逐元素相加，并将结果分配给a[]。第三个参数可以是运算符“+”、“-”、“*”、“/”之一。该函数也适用于复数组和字符串数组，但对于字符串数组，只支持加法。 | | | | 返回所有数组元素的绝对平方和。数组必须是实数或复数。 | | 计算一维数组的j阶矩，即它将所有元素乘以数组索引的j次幂并求和。对于二维数组，该函数可用于三个索引：moment(b[],j,k)用第一个索引的j次幂和第二个索引的k次幂计算矩。 | | 返回两个实数数组的标量积（点积），即元素的所有乘积之和。 | | 返回两个复数组的标量积（点积），即元素所有积的和。在这里，乘积是由第一个数组元素的复共轭构成的。 | findmax(a[])和findmin(a[]) | 返回具有最大或最小数组值的元素索引。数组必须是一维的。数组类型可以是实数、复数（其中最小值或最大值适用于绝对值）或字符串。 | | 将数组的内容保存到文件中（也可以将索引范围指定为第三个和第四个参数） | | 从文件加载数组的内容（也可以指定第一个索引和元素数作为第三个和第四个参数） |
25.5数值积分数值积分是通过函数int()完成的。默认情况下，此函数使用扩展的Simpson方法，这对于平滑函数是精确的。被积函数在等距点上计算，包括积分区间的两端。例如， int(f(x), x := a to b, tol = 1e-6) 将数值地计算f(x)的积分，其中积分变量x在a…b范围内，tol是所需（绝对）公差。在结果的变化小于tol之前，对数值近似进行了改进。因此，数值误差通常比tol小很多，但由于通常采用数值方法，因此无法保证。可以使用相对公差rtol代替绝对公差tol。 使用附加选项algorithm = trapezoid，可以使用梯形规则而不是扩展的Simpson方法；这对于非光滑函数更为可靠。 交互式帮助系统包含更多详细信息。 25.6数值微分函数numdif()和numdif4()可用于数值微分。他们的参数是： 待微分的表达 微分变量 变量值 数值步长尺寸 微分阶数（0..4，默认为1） 示例：numdif(sin(x), x, 2, 1e-3)将在x=2处近似d/dx sin(x)，使用步长尺寸1e-3，而numdif(sin(x), x, 2,1e-3, 2)近似二阶导数。 选择适当的数值步长是很重要的。对于太大的步长，由于高阶导数的影响，结果变得不准确。对于太小的步长，四舍五入误差变得太大。如果将这些函数应用于精度有限的数值计算函数，则较大的步长可能更好。 函数numdif4()的作用基本相同，但使用的是高阶公式。如果数值步长尺寸较大，它可以在不增加计算时间的情况下产生更精确的结果。对于非常小的步长尺寸，由于它对四舍五入误差更为敏感，因此不推荐使用。 25.7数值寻根一个特殊的情况是用于寻根的函数zero。 语法是： zero(f(x), x in [a, b], ytol = c, xtol = d) 其中a、b、c、d可以是数或表达式。这将在数值上搜索区间[a,b]中实函数f(x)的零点。（如果f(a) * f(b) > 0，程序将尝试扩展间隔，使其包含一个零，但通常应选择间隔[a，b]使其包含零，并且f(a) * f(b) ≤ 0。）假定函数f是连续的（但不一定是可微的）。迭代用于查找根。当找到一个值x时，我们有|f(x)|≤|ytol|或 |x - x_0|≤|xtol|（x_0是精确的零），迭代就结束了。只需指定xtol或ytol即可。 25.8快速傅立叶变换（FFT）函数 FFT() 执行一维快速傅立叶变换。它有三个参数： l 第一个参数是输入数组（带空括号），它必须是实数的或复数的，并且必须有许多2次方幂的元素。 l 第二个参数是输出数组（带空括号），它必须是复数的。 l 第三个参数必须是+1或-1，表示转换的方向，+1表示积分的参数包含参数+iωt的指数。 然后，函数计算输入数组的傅立叶变换，并将结果存储在输出数组中。它还设置输出数组的尺寸和正确的索引范围（这样初始数组尺寸和索引范围就不重要）。例如，如果输入数组的索引范围为1到1024，则输出数组的1024个元素的范围为-511/1024到+512/1024，步长为1/1024。（将此转换回，索引范围将是-511到+512。） 例子： calc FFT(x[], X%[],+1) 25.9控制结构为了区分表达式中的不同情况，可以使用if-then-else结构。例子： a := if b >= 0 then sqrt(b) else 0 对于迭代，有三种基本上不需要解释的循环类型。例如，以下内容可以是表达式的一部分： while n > 1 do n := n / 2; repeat n :=n / 2; until n < 1; for z := 1 to 2 step 0.1 do n := n + 1 / z; while-do循环和repeat-until循环之间的基本区别是，在后一种情况下，循环体至少执行一次，因为只在结束时检查条件。在for-do循环中，如果结束值低于开始值，则可以将to替换为downto。 交互式帮助包含更多详细信息。 25.10字符串处理函数各种函数可以用于操纵字符串，它包含的各种字符： | 函数 | | | | | 字符串s1在s2中的位置。例子：pos('es','Test') = 2 | | 复制字符串中位置p处长度l的一部分；负p值表示从右端开始计数的位置。 | | s$ 的部分在s1$和s2$之间。例子：between('[',']','Test[abc]-') = 'abc' | | | | | replacestr(s$, old$, new$) | | | | | | | 实数或复数项t的字符串形式。 一个格式说明符（见下一节）可以附加到参数后面。 | | 字符串参数的实数值，例如 rval('3.5') = 3.5 | | 字符串参数的复数值，例如 rval('3%4') = 3+4i | matches_re(s$, reg$, options$) | 检查字符串S$是否与正则表达式reg$匹配。第三个参数是可选的，可以包含一些选项，例如'i' =忽略大小写（将小写字母视为大写字母）或 'n=10' =最多查找10个匹配项。如果正则表达式在括号中包含一个或多个部分，则可选的第四个参数（例如m$[]）是存储匹配项的字符串数组。 | replace_re(s$, reg$, new$, options$) | 根据正则表达式reg$将s$中的结果替换为new$并返回结果。第四个参数是可选的，可以包含一些选项，例如'i' = 忽略大小写（将小写字母视为大写字母）或 'n=3' = 最多替换3个匹配项。 | | 将字符串s$拆分为单个字符串，将其存储在数组p$[]中，使用作为正则表达式reg$给定的分隔符。结果是获得的部分数。 |
25.11数值和字符串值的格式对于输出到文件或输出区域，通常需要格式化数值，例如限制数字的数量并使用一些单位。例如，您可能希望获得“1.34 Thz”，而不是1.3452989014e12的未格式化值。格式化是通过在表达式末尾附加冒号（":"）和一些附加字符来实现的。规则是： l 可以附加多个格式指令，每个指令以冒号（":"）开头。 l 用非零自然数定义字符串的最小总长度；如有字符串长度小于定义的最小总长度，通过插入空格来实现最小总长度。最小总长度数字后面的字母l、c或r表示对正：左、中或右 l 像 :d3 这样的指令指定总数字位数。 l 使用 :e3（示例），最后一个数字表示103，使用 :e-3表示10-3。 l 格式 :f3的结果是小数点后3位。 l 格式 :z3 四舍五入为整数，如果长度小于3位，则前面添加零。 l 默认情况下，小数点后的末尾处的零将被抑制。要更改这，添加:n，例如:d3:n。 l 在双引号之间指定单位（最多20个字符），例如"Hz"。默认情况下，数字和单位之间会写一个空白；可以通过在单位前面写一个反斜杠（“\”）来避免这一点（例如：:"\Hz"）。如果合适的话，会使用类似k的前缀为“kilo”（103）或m（10-3）；如果您更喜欢指数型前缀，请添加 :np（“无前缀”）。如果单位字符串以括号中的前缀开头，程序将使用此前缀（如果数字字符串不会太长）。类似地，括号中的数字指定首选指数。如果单位字符串以“/”或“%”开头，则不使用前缀。 l 格式 :c提供非数值输出：如果给定数字为1，则返回单位字符串的第一个字符。对于2，它是第二个字符等。对于有效范围之外的数字的，返回“？”。 l 格式:w类似于:c，但适用于使用逗号分隔的单词：如果给定数字为2，则返回单位字符串的第二个单词。对于有效范围之外的数字，返回“？”。请注意，单位字符串不能包含超过20个字符。 l 格式 :m提供单位字符串的多个副本。例如，3:m:"*-"结果为"*-*-*-"。 对于字符串表达式，有以下规则： l 可以添加多个格式指令，每个指令以冒号（":"）开头。 l 非零自然数定义了结果字符串的最小总长度；如果需要，可以通过插入空格来实现最小长度。数字后面的字母l、c或r表示对正：左、中或右。 l 格式 :*3 生成字符串的3个副本。（在这种情况下，最小长度（如果指定）适用于整个字符串。） 25.12图形函数| 函数 | | | 在位置z%（包含x和y坐标的复数）处绘制一个标记，类型m$表示矩形（"r"）、实心圆（"O"）、三角形（"t"）、倒三角形（"n"）、菱形（"h"）、十字（"x"）、星形（"*"）、单像素点（"p"）或更粗点（"P"） | | | | | | | | | | | | | | | | | | 用填充颜色fcol填充点p%周围的区域，直至颜色bcol定义的边框。如果bcol为负，则边框定义为没有颜色abs（bcol）的任何颜色。 | | | | | | 生成一个EGA颜色值（参数介于0=黑色和15=白色之间） | | 基于从蓝色到绿色到深红色的标准颜色标尺，返回介于0和1之间的参数的颜色值。 | | 返回大小不超过1的复参数的颜色值。复相位决定颜色（例如，红色代表正实值，绿色代表负实值），大小决定颜色饱和度。 | | 为下列绘图操作设置颜色；例如：setcolor(blue)或 setcolor(rgb(0.6,0.4,0.3)) | | 和 setcolor(rgb(r, g, b))一样 | | | | 允许更改以下绘图操作的缩放比例。默认情况下，所有x坐标都根据主x轴缩放，所有y坐标都根据第一个y轴缩放。但是，如果使用命令y2:定义了第二个Y轴，则可以使用set_scaling(1, 2)根据该轴缩放所有y值。同样，用set_scaling(2, 1)可以使用第二个x轴，而不是使用主y轴 | | 重新绘制坐标系，例如，在坐标系的某些部分被其他图形元素覆盖之后 | | | | 将索引为j（0=当前绘制的图表）的图形窗口的图形内容保存到名为fname$的文件中。 | | 将当前显示的图像添加到动画图像（通过调用save_movie()完成） | | | | |
5.25.13处理文件的函数 | 函数 | | | | | 将文件复制到另一个文件，如果成功，则返回1，否则返回0 | | | | 这将打开一个名为n$的文件；文件模式由字符串m$给出，例如， "wt" =写入文本文件，"at " =附加文本文件，"rb " =读取二进制文件。（有关更多选项，请参阅下表。） 返回一个文件句柄，这对于该文件的进一步操作是必需的。 | | | | | | | | | | | | | | | read_file_content(n$, s$) | 将文本文件的全部内容读取到字符串s$或文本数组s$[] | write_file_content(n$,s$) | 将字符串s$的内容（或数组s$[]）写入文本文件（用UTF8编码） | read_directory(dir$,files$[], options$) | 将Windows目录的内容读取到字符串数组。如果成功，则结果为1（目录存在），否则为0。可选字符串options$ 可以包含’r’（递归子目录）。 |
以下是有关文件模式（函数open_file()的第二个参数）的更多说明： l 编写文本文件时的编码：没有进一步的规范，文本文件是用UTF-8编码编写的，这样就可以存储任何字符而不会丢失数据。但是，可以将ANSI编码与特定的代码页一起使用，例如西欧的代码页1252或日语的代码页932。文件模式可以是"wt,encoding=cp1252" 或"wt,encoding=utf16"。也可以禁止写入字节顺序标记（BOM），例如 "wt,encoding=utf8-noBOM"。另一种可能是使用"wt,encoding=default" 获取Windows系统的默认编码。 l 读取文本文件时编码：还可以指定读取文件时假定的编码，例如 "rt,encoding=cp1252" 或"rt,encoding=utf8"。这里，默认值是自动模式（"rt,encoding=auto"）：如果文件包含字节顺序标记，则将其视为UTF，否则将假定ANSI代码页1252（西欧）为默认值。 l 对于写入文本文件，函数write_line()使用的换行符序列默认为crlf（回车+换行）。可以更改，例如，使用文件模式"wt,lb=lf"获取Unix样式的格式。 25.14各种其他函数 | 函数 | | | 显示1到8条实数、复数或字符串类型的消息（每行一条）；当用户关闭表单时，执行将继续 | | | | 当前日期和时间，以秒为单位，从2000年1月1日0:00起 | | 产生频率为f（赫兹，即振荡每秒）和持续时间为T（秒）的声音 | exec(cmd$, params$, folder$) | 执行程序或Windows命令或打开文档（有关详细信息，请参阅下面的内容） | | | | | | |
有关函数exec()的更多详细信息： l 参数通常是可执行文件的文件名（通常具有完整的文件路径）、命令行参数（可选）和执行程序的文件夹（可选）。 l 如果第一个参数是“win”，则第二个参数将解释为Windows命令。示例：exec("win","dir *.pdf >filelist.txt", "D:\") l 通常，在启动的程序完成之前，执行将继续，而不需要等待。但是，可以通过在第一个参数前面放一个“@”来让执行等待。示例：使用exec("@win","dir *.pdf >filelist.txt", "D:\")，可以确保在继续执行时命令生成的文件存在。不幸的是，对于某些程序，等待不起作用。 l 如果函数成功，则返回1，否则返回0。注意，“成功”是指成功启动一个程序，而不是成功执行。
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发表于 2020-2-26 11:33