本帖最后由 伊人在水一方 于 2025-3-20 16:03 编辑
在ZEMAX中，做离轴抛物面反射镜的时候，发现了“表面”的“孔径偏心”和坐标断点的“偏心”对于有曲率和无曲率（例如一个平面）的面/元件，作用效果是不一样的。
问题可以参考论坛内的这篇帖子：
关于zemax孔径偏心的问题
http://www.optzmx.com/thread-23008-1-1.html
(出处: 吾爱光设)
看了这篇帖子的评论，有点头绪，但还是想弄明白是怎么回事，百思不得其解，于是问了DeepSeek，给了我一个比较满意的结论。
向DeepSeek提问：
在光学软件ZEMAX 中 ，有两种方法使元件偏心
1.坐标断点，在坐标断点面的“偏心X”和“偏心Y”能使元件沿着X/Y方向上下移动
2.在表面属性栏上通过设置孔径偏心一样可以使得元件偏心，比如打开一个面的属性，在“孔径类型”选择“圆形孔径”，孔径设置界面中有“孔径偏心（X）”和“孔径偏心（Y）”，当元件半径为无限时（比如平行平板）设置偏“孔径偏心（Y）”的值为10，得到的结果和使用坐标断点的结果一样，都是在Y方向移动10。这个“孔径偏心（Y）”在平板上体现为沿着Y轴上下移动。但是当曲率半径不为零时，给偏心Y赋值会使得元件同时完成偏心和倾斜。比如在抛物面镜上设置“孔径偏心（Y）”的值为,100，结果并没有在Y方向上移动20，而是沿抛物面的轮廓移动了，而且简单测一下，沿着轮廓的移动量也不是100
3.这是怎么回事
DeepSeek回答：
在Zemax中，坐标断点（Coordinate Break）和孔径偏心（Aperture Decenter）虽然都能实现元件偏心，但它们的数学和光学机制存在本质区别。以下从原理、实现方式和应用场景三个层次详细解释：
一、根本区别：坐标系操作 vs 表面参数修改1. 坐标断点（Coordinate Break）- 数学本质：通过修改局部坐标系（Local Coordinate System），对后续所有表面进行统一的刚体变换（平移 + 旋转）。
- 实现公式：
- 偏心：在表面位置添加偏移量：
x′=x+ΔX,y′=y+ΔY - 倾斜：绕局部坐标系轴的旋转（如绕X轴旋转角度θ）：
- 光学效果：所有光线在进入下一表面前，坐标系已被全局调整，适用于刚性位移（如装调误差）。
2. 孔径偏心（Aperture Decenter）
- 数学本质：仅修改当前表面的孔径中心位置，不改变局部坐标系，通过调整表面参数重新定义光线与表面的交点。
- 实现公式：
- 对于非平面表面（如抛物面），表面方程在局部坐标系中定义为：其中ΔX,ΔY为孔径偏心值，R为曲率半径。
- 光学效果：光线与表面的交点由偏心后的新孔径中心确定，对曲面会导致等效的倾斜效应。
二、抛物面镜案例的定量分析
1. 抛物面镜的原始方程
标准抛物面方程为： 其中顶点位于原点，光轴沿Z轴。
2. 施加孔径偏心Y=100后的方程
孔径偏心后的表面方程变为： - 几何效应：
- 对光线而言，表面的有效顶点偏移到(0,100,0)。
- 法线方向变化：表面法线在任意点(x,y)的斜率为：导致光线入射角改变，等效于表面倾斜。
3. 与坐标断点Y=100的对比
- 坐标断点：全局坐标系平移Y=100，抛物面顶点位置变为(0,100,0)，但表面方程仍为：
- 法线方向不变：表面法线斜率为]∇z=(x/R,y/R)，无额外倾斜。
三、关键结论
1. 曲面表面的孔径偏心等效于“平移+倾斜”
- 原因：曲面的局部法线方向因孔径偏心而改变（如抛物面镜案例），导致光线入射角变化，等效于表面倾斜。
- 数学验证：通过表面方程和法线方向计算可证明，孔径偏心Y=100会使表面顶点偏移到(0,100,0)，同时法线方向在原点变为(0,−100/R,1)，等效倾斜角为θ=arctan(100/R)。
2. 坐标断点与孔径偏心的选择原则
- 坐标断点：适用于模拟元件的刚性位移（如光学元件的装调误差），保持表面形状和法线方向不变。
- 孔径偏心：适用于模拟表面本身的加工偏移（如离轴抛物面），或需要表面法线方向同步变化的场景。
四、拓展应用：如何实现纯偏心（无倾斜）的曲面？
若需曲面仅平移不倾斜，需组合使用坐标断点 + 反向倾斜补偿： - 用坐标断点平移Y=100；
- 添加反向倾斜角θ=−arctan(100/R)抵消法线方向变化。
以上就是DeepSeek回答
总而言之，是顶点沿着抛物线移动了一个值，这个值为“孔径偏心（Y）”的值。
简单测量一下，两个顶点的Y方向距离，确实是在100左右。
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发表于 2025-3-20 12:55