[已解决]信息光学中二维采样定理的关于空间频率和像素转换的一个问题求助？

DerrickLH

《信息光学实验室》中第一个实验中有一段话：“在上面的实验中,从 G(u,v)|-o和G(u,v)u=o两条剖线图可以看到:所选带限函数cos[peaks(256)x2+π]+1的带宽2Bx<64个像素,而2By≈64个像素.因为图像大小为256X256像素,根据快速傅里叶变换的性质,傅里叶变换后最高空间频率为256/2=128 (/m),频域中相邻两个像素点的频率差为128/128=1 (/m),换言之,所选带限函数的带宽2Bx<64 (/m),而2By≈64 (/m).按照抽样定理,能够重构原函数的条件是抽样间隔至少满足 X=1/(2Bx),Y=1/(2By),所以至少选择抽样间隔Y=1/(2By)=256/64=4个像素,为了方便,取 X=Y=4 个像素。”

当图像大小是256*256像素的情况下，想请问为什么若2By等于64 (/m)，则Y=1/(2By)=256/64=4个像素？这里面空间频率的单位"/m"和“像素”这个单位是怎么转换的？另外为什么快速傅里叶变换后最高空间频率为256/2=128 (/m)？

非常感谢！

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2024-7-29 11:48

先要理解“傅里叶变换后最高空间频率为256/2=128 (/m),频域中相邻两个像素点的频率差为128/128=1 (/m)”，理解后以这句话为前提。傅里叶变换后最高空间频率Umax=1/(L/256*2)，L代表图像的实际大小，对于matlab的计算，默认是1米。这在实验三有讲。

问题的前提在频域中：1.从像素数，2By=64个像素。
                                2.从空间频率大小，已经提到相邻两个像素点的频率差为1 (/m)，则在频域，64个像素相当于64 (/m)。

为什么若2By等于64 (/m)（空间频率域），则Y=1/(2By)=256/64=4个像素（空间域）？
-答：按照奈奎斯特采样定理，采样频率1/(L/(256/Y))=2By（其中对于matlab的计算，L默认是1米；Y单位是像素数），则采样间隔Y=256/(2By*L)。

空间频率的单位"/m"和“像素”这个单位是怎么转换的？
-答：在于是否考虑了图像尺寸，掌握了Umax=1/(L/256*2)的含义即可懂。

为什么快速傅里叶变换后最高空间频率为256/2=128 (/m)？
-答：最高空间频率Umax=1/(L/256*2)=1/(1/256*2)=256/2=128 (/m)，其中L=1m

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先要理解“傅里叶变换后最高空间频率为256/2=128 (/m),频域中相邻两个像素点的频率差为128/128=1 (/m)”，理解后以这句话为前提。傅里叶变换后最高空间频率Umax=1/(L/256*2)，L代表图像的实际大小，对于matlab的计算，默认是1米。这在实验三有讲。

问题的前提在频域中：1.从像素数，2By=64个像素。
                                2.从空间频率大小，已经提到相邻两个像素点的频率差为1 (/m)，则在频域，64个像素相当于64 (/m)。

为什么若2By等于64 (/m)（空间频率域），则Y=1/(2By)=256/64=4个像素（空间域）？
-答：按照奈奎斯特采样定理，采样频率1/(L/(256/Y))=2By（其中对于matlab的计算，L默认是1米；Y单位是像素数），则采样间隔Y=256/(2By*L)。

空间频率的单位"/m"和“像素”这个单位是怎么转换的？
-答：在于是否考虑了图像尺寸，掌握了Umax=1/(L/256*2)的含义即可懂。

为什么快速傅里叶变换后最高空间频率为256/2=128 (/m)？
-答：最高空间频率Umax=1/(L/256*2)=1/(1/256*2)=256/2=128 (/m)，其中L=1m

DerrickLH

说的太清楚了，非常感谢！