如何定量分析镜头光学性能

联合光科

MTF的理解

光学传递函数（OTF）包括调制传递函数（MTF）和相位传递函数（PTF）两部分，其中MTF代表物像频谱对比度之比，表明各种频率传递情况，PTF代表目标物经过光学系统成像后相位的变化。

对于镜头成像质量影响最大的是镜头的分辨率和对比度，两者是鱼和熊掌的关系，提高其一必将降低其二。分辨率和对比度又是一个不可分割的整体，对于一系列的黑白条纹，真正能够分辨开他们的是对比度。假如将黑线变亮而白线变暗，最终将不能再分清线条的存在。换句话说，如果在一张白纸上画一根白线的话，是根本无法分辨的。因为没有任何的分辨率可言。因此，去除了对比度而单独讨论分辨率是没有意义的。

MTF解释了镜头的分辨率和对比度之间复杂的关系，它直接、定量、客观地表述了光学系统的成像质量，是目前公认的分析镜头解像能力比较科学的方法。如图1所示，为典型镜头的MTF曲线，一个理想的镜头能够将通过它的光线100%的传递过去，但是，理想的镜头是不存在的，对于实际镜头，损耗永远是存在的。当从对比度的角度来衡量这种损耗时，它被称为对比度调制度，当测得不同空间频率上的调制度后（比如0-100lp/mm），便得到了镜头的MTF曲线。

图1 典型镜头的MTF曲线图

MTF曲线在低空间频率处（如5或10lp/mm）的读数代表了该镜头的对比度传递性能；在较高（如40lp/mm）或更高空间频率处的读数代表了镜头的锐度性能，即分辨能力。

MTF测量原理

目前像质评价的方法有很多，主要的有星点检验、分辨率测量、阴影法、光学传递函数测量等等。MTF测量法作为评定光学系统成像质量的一种方法，不像目视星点检测和分辨率测量法，测量结果很大程度上取决于观察者的分辨差异，MTF测量法能给出定量的判断；而且，在相同的测试条件下，镜头的MTF可以与设计的MTF或其他仪器测量得到的MTF进行对比，故应用广泛。

光学传递函数的基本理论

MTF的测量是基于传递函数的定义，因此，首先我们先来回顾一下光学传递函数的基本含义。

用一个与位置有关的函数h(x,y)来表示脉冲响应的光强分布，用“*”表示成像过程的卷积操作，则一个理想输入f(x,y)经过光学系统成像后在像面的强度分布g(x,y)可以表示成：

对上式两端分别进行二维傅里叶变换，将空域中的信息转换为频域信息，有

H()

上式中，，H()分别是，的傅里叶变换，是频域中沿两个坐标方向的空间频率。函数H()就是光学传递函数（OTF），反映了光学系统对各个频率的传递量。

OTF是一个包括实数和虚数两部分的复变函数，可以写成

其中，实数部分即为调制传递函数MTF，而指数部分为相位传递函数。

以上关系，可以用图3简化表示：

  

图2 成像系统输入和输出与光学传递函数的关系

点光源

点扩展函数PSF、线扩展函数LSP、边缘扩展函数ESP是与MTF密切相关的几个重要概念，分别对应测试系统采用点光源、狭缝光源、刃边光源，常用的MTF测试方法也是基于这几个函数之间的关系进行计算。

当测试光源为点光源时，一个理想的点光源可以看成在x和y方向上无限小的物体，其能量分布用二维脉冲函数δ(x,y)表示，理想点光源经过光学系统后，由于衍射的限制，所成的像不再是一个理想的点，而是一个弥散斑，称之为星点像。星点像的光强分布即是光学系统的脉冲响应，也就是点扩散函数PSF(x,y)，如图3所示。根据上述光学传递函数的基本理论，点扩散函数PSF的傅里叶变换即为光学传递函数OTF，即

图3 点光源成像过程

狭缝光源

PSF是表征成像系统最有用的特征，也是获取MTF的一种方法，而且一次测试可以同时得到子午和弧矢两个方向的MTF。但在实际应用中，由于点光源提供的能量较弱，而且得到理想的点光源比较困难，进行二维光学传递函数计算较为繁琐，所以很少应用。

常用的方法是利用狭缝像替代星点像，从而获得线扩散函数及其一维方向上的光学传递函数。如图4所示，狭缝光源可以看成是多个不相干的点光源沿y方向排列而成，狭缝光源可以看成y方向为常量，以x为变量的delta函数，可以表示为

图4 狭缝光源

与点光源类似，狭缝光源通过光学系统成像后，亮度是往两侧散开的，其散开情况取决于成像系统的点扩散情况，线光源上的每个点在像平面产生一个PSF，这些线排列的PSF在单一方向叠加形成了线扩展函数LSF(x)，即狭缝像的光强分布，

根据系统的线性叠加原理，y为常量的卷积等价于沿x方向的积分，因此，

由傅里叶变换的卷积定理可以得到一维光学传递函数

刃边光源

如果在某些条件下狭缝提供的能量还是不够，那么就需要用到刃边作为光源体，其经过光学系统的二维像光强分布就是边缘扩散函数ESF，可以理解成刃边光源上每条透光带在像的位置产生一个LSF，所有经过唯一的LSF在水平方向互相交叠，累积形成ESF。要从ESF获得MTF，必先对ESF求导得到LSF，

然后由LSF经过傅里叶变换得到MTF。

可以将PSF、LSF、ESF和MTF四者之间的关系用下图概括。

图5  PSF、LSF、ESF和MTF四者之间的关系

MTF测量仪光路

下图为典型的MTF测试系统，主要包括光源、基于离轴抛物面反射镜设计的平行光管、目标物（点、狭缝、刃边）、被测系统、大数值孔径的平场复消色差显微镜、CCD及图像处理系统、运动导轨及控制系统等。

  

图6  典型MTF测试系统图

以点光源为例，点源目标经过被测透镜后形成艾里斑，由于点光源成像后的图像非常小，如果采用CCD直接采集点光源的成像，不利于图像的分析处理，会降低系统的测试精度。因此，在CCD采集图像之前，利用大数值孔径平场复消色差显微物镜将光斑放大汇聚在CCD上。通过图像采集卡将图像传至计算机，形成数字图像。图像处理系统读取图像沿艾里斑直径方向上像素点的灰度值，可以将每行像素点的灰度值数据作为所测得的光通量，用得到的光强分布结果求解光学传递函数。

MTF测量仪产品

联合光科可为您提供德国TRIOPTICS GmbH公司设计的Image Master®系列光学传递函数测量仪可测量绝大多数光学元件、光学镜头和光学系统中所提到的参数。以Image Master®HR MTF测量仪为例，Image Master®HR是Image Master®光学传递函数测量仪系列产品中的高端产品。

图6  Image Master® HR系统结构示意图

Image Master® HRMTF测量仪主要结构如图6所示，采用立式结构设计，整体结构紧凑一体化，维护保养方便，特别适于手机镜头、数码相机镜头、车载镜头、CCTV镜头等小口径透镜或镜头小批量、高精度的研发和量产应用。可测量光学参数包括镜头的有效焦距EFL，轴上光学传递函数MTF，轴外光学传递函数MTF，离焦光学传递函数MTF，相位传递函数PTF，畸变，色差，像散，视场角，相对透过率，线扩散函数LSF，主光束角度，相对照度和场曲等。

ImageMaster® HR MTF测量仪主要参数如下：

表1  ImageMaster® HR MTF测量仪参数表

ImageMaster® HR主要参数
系统配置	无限-有限共轭系统	有限-有限共轭系统
样品焦距/放大倍率范围	0.5-100mm（可扩展至150mm）	0.001-0.5
视场角	±105°（可扩展至±110°）	±40°（可扩展至±70°）
EFL/放大倍率测量精度	±0.2%	±0.001
光谱范围	VIS(450-750nm)、NIR(750-1000nm)
最大通光口径	45mm
MTF测量精度	±0.02MTF（轴上）、±0.03MTF（轴外）
MTF测量重复性	0.01MTF
空间频率	0-500lp/mm
样品承载重量	2kg
测量方位角	360°
测量模式	全自动

根据用户在不同场景的需求，可选配不同的测量模块，也可分为研发型，紧凑型，红外光学测量仪，高精度温控型，工业型，多视场型，VR镜头光学参数测量仪。