[已解决]为什么球面间谐波的波函数中的k和r不是矢量？

xiaopingzi227

如标题，平面和球面间谐波的波函数如下图，为什么平面间谐波的k和r是矢量，而球面波的k和r不是矢量，球面波不需要考虑k和r的夹角吗？

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路难行1994

2024-2-23 10:13

xiaopingzi227 发表于 2024-2-22 15:50
如图，简谐波上取一个质点，质点方向r和k这不是有一个夹角吗？

你这里理解错了，r和k都是(x,y,z)的函数，计算的时候一定要取同一个点的值。按照你画的意思，r取（x0,y0,z0）点，而k取的是另外一个（x1,y1,z1）点，是不符合公式含义的。
总之，一定要正确理解公式里面每个参数的物理意义，这样就不会感到迷惑了。

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FLSK

球面波k和r之间夹角为0度，cos0=1

xiaopingzi227

FLSK 发表于 2024-2-22 15:41
球面波k和r之间夹角为0度，cos0=1

如图，简谐波上取一个质点，质点方向r和k这不是有一个夹角吗？

FLSK

xiaopingzi227 发表于 2024-2-22 15:50
如图，简谐波上取一个质点，质点方向r和k这不是有一个夹角吗？

球面波是向四周传播的，不管r是什么方向，波矢都和它是零度夹角

xmarshal

波矢的方向垂直于波面，平面波任意位置r与固定方向的波矢之间的夹角是不固定的，所以是点积；球面波任意一点处，r的方向与是原点指向该点，波矢方向也是原点指向该点，所以角度恒为0

路难行1994

xiaopingzi227 发表于 2024-2-22 15:50
如图，简谐波上取一个质点，质点方向r和k这不是有一个夹角吗？

你这里理解错了，r和k都是(x,y,z)的函数，计算的时候一定要取同一个点的值。按照你画的意思，r取（x0,y0,z0）点，而k取的是另外一个（x1,y1,z1）点，是不符合公式含义的。
总之，一定要正确理解公式里面每个参数的物理意义，这样就不会感到迷惑了。

xiaopingzi227

路难行1994 发表于 2024-2-23 10:13
你这里理解错了，r和k都是(x,y,z)的函数，计算的时候一定要取同一个点的值。按照你画的意思，r取（x0,y0, ...

我有一个点想不通，在某个选定的传播方向k上，任意取一个质点，这个质点在垂直于传播方向的平面上自身也在做简谐振动，那振动到不同位置，(x,y,z)坐标是不同的,也就是r不同，但都对应同一个k，那k和r就有夹角呀？


刚才想明白了，确实是我理解错了，感谢答复

路难行1994

xiaopingzi227 发表于 2024-2-23 13:35
我有一个点想不通，在某个选定的传播方向k上，任意取一个质点，这个质点在垂直于传播方向的平面上自身也 ...

首先，你要明白，你列的这个波函数是标量波函数，也就是说它本身是没有考虑振动方向的（矢量波函数需要三个这样的标量波函数方程，来描述ijk三个方向上的震动分量）。第二，波函数cos项的括号里面描述的是波函数的“相位”，而空间中所有wt-kr+φ0的数值相同的点，所组成面称为“等相位面”。
第三，矢量r值的物理意义是从坐标系原点到观察点的一个矢量，只要观察点A的坐标确定了，比如是（x0,y0,z0），那矢量r就等于（x0,y0,z0）。
第四，波矢k是由光场的形式决定的，比如对于平面波，空间内任何一点处波矢k的大小和方向都相同，以朝Z轴正方向传播的平面波为例，整个空间中任何一处的k都等于2π/λ×（0,0,1）。而对于球心在原点的球面波，观察点A处的波矢k是归一化后的2π/λ×（x0,y0,z0），也就是说，在A点处，波矢k和位移矢量r的方向是相同的！！！
第五，球面波函数的里面的不带箭头的r代表位移矢量r的模，也就是原点到观察点的长度，同样，k也是标量，大小为2π/λ。
最后，现在你把球面波光场下的波函数里面的k和r也当做矢量，并把k和r按照第三和第四条里面规定的坐标进行点乘计算，就会发现得到的就是第五条里面的标量形式。


所以说，一定要理解公式里面每个参数的物理意义，而不是具体的表达形式