关于波像差方面的疑问

姚xinjian

今天在看《Introduction to lens design with practical ZEMAX examples-CN.480》书的波像差部分的时候，遇到了一点问题。
书中说到，球差Ws=W040*ρ^4，其中W040为球差的波像差系数，ρ为归一化出曈半径比（我个人理解为视场，不知道对不对，请大家指正），ρ的取值范围为0~1，所以球差最大为W040


现在我整了一个单球面透镜，对第二面厚度做M解，从ray fan图里可以看出这个时候是没有离焦的，且此时最大的GEO为171um，远大于34.185/8=4.3um，如图1所示
（ray fan图中显示的是所有像差，但对于我提供的单镜头来说，只有中心视场和单波长，像差就只有球差和离焦，且球差也只有初级球差）


请教了其他人，告诉我说我这样弄有离焦，让我打开zernike多项式，其中Z4为离焦，我看了下确实是有数值的，因此我手动调整了后截距，使得Z4趋向于0（不知道有什么好的办法让Z4=0，有的话，请大家教我），结果ray fan图中的光线变得倾斜量很大，且GEO仍然远大于W040，如图2


问题1：正常来说，镜头是否有离焦，就是看ray fan图中的曲线在中心有否有明显的斜率，有斜率则认为有离焦。但zernike中的离焦为什么和ray fan图不一致呢？zernike中的离焦是基于哪种方法找出来的像面
问题2：在只有球差的情况下，为什么W040不等于GEO？或者说什么情况下他们才是应该相等的呢？
问题3：我们平时对镜头对焦一般有最小点列图（spot radial）和最小波像差（RMS wavefront），但是这两者找出来的像面都不是近轴焦平面。其中点列图找出来的不是近轴焦平面我能理解，但是波像差最小不就应该是近轴焦平面么？如图3所示


如果可以的话，能不能请大家告诉我那个赛德多项式的含义？我自己的理解是H为垂轴放大率，ρ为视场，cosψ要么为0要么为±1（因为我们实际上只看子午或者弧矢）。

清澈时光

H是归一化视场，p是归一化孔径，θ是二者的夹角