大数值孔径显微物镜还能用阿贝正弦定理吗？

行舟1

如图，这是来自于光学教程中关于显微镜分辨率的推导过程。书中有强调sinu'≈u'=D/2l'。但是，当数值孔径很大的时候，我觉得只能用nytanu=ny'tanu'，这个公式对角度u没有任何的限制。但是，在我找到的大多数参考资料中都是认为显微镜的分辨率为0.61lamda/NA。就比如一些显微镜的NA可以达到0.8,0.9。也就是nsinU可以达到一个比较大的数值。这时候像方放大一定倍率后角度确实比较小，可以满足正弦条件。但是物方这个U可能很大。在大多数文献中认为光学系统截止频率时D/（lamda×f）。对于这个截止频率问题，有些参考资料直接写成了2NA/（lamda×M）。我在Zemax验证过，我根据MTF为0找到的光学系统截止频率是2tanu/(lamd×M)，而非2NA/（lamda×M）。但是将放大倍率调成1后，得到的艾里斑大小又与0.61lamda/NA算出来吻合。对此感到疑惑。

zsj123456

分辨率指能分辨的最小角度或间隔，所以这个角度或间隔是很小的，可以等价无穷小

行舟1

zsj123456 发表于 2022-9-5 19:10
分辨率指能分辨的最小角度或间隔，所以这个角度或间隔是很小的，可以等价无穷小

可是物方的数值孔径角可以很大呀，比如NA为0.8,0.9的显微镜。它们的孔径角已经可以达到比较大的数值了，这个时候sinU和tanU相差挺多的。

wuweichen

显微镜这里用的不是阿贝不变量，用的是阿贝正弦条件。他是正弦差和球差为0时满足的条件，不是近轴情况下的。