高斯光束衍射光场与缓变振幅近似公式的一致性验证

Zongc

如题，我想验证基尔霍夫衍射和高斯光束表达式中w(z)的一致性。代码结果与料想的不一样，请大家帮忙看看哪里有问题。
正确效果应该是 两条曲线重合吧？ （初步猜测原因在于 有限区域衍射和无限区域衍射的区别造成的）
代码如下：

clc;clear all; close all                        %单位：mm
b = 2;                                %衍射屏区域大小
x = 2;                                        %观察屏大小
z = 20;                                        %观察距离
lamda = 0.67e-3;                        %波长

k = 2*pi/lamda;                                %wave number

N = 5000;                                %采样数
x1 = -bb/N):b;                        %衍射屏（孔）采样点
x2 = -xx/N):x;                        %观察屏采样点
Ein = ones(1,2*N+1);                        %定义输入单位矩阵
Eout = zeros(1,2*N+1);                        %定义输出零矩阵
w0 = 0.05;                                %高斯光束束腰


zR = pi*(w0^2)/lamda;       % 瑞利长度
z = 0;
w_z = w0*sqrt(1+(z/zR)^2);  % z位置的光束半径
E0 = 1;                     % 光强系数定义为1

Ein_gauss = E0*exp(-1.*(x1./w_z).^2);
figure;
plot(x1,abs(Ein_gauss)/(max(abs(Ein_gauss))));                %画出衍射屏（孔）处的高斯光束光强
grid on;
title('衍射屏（孔）处的归一化光强');


Ein_diff = Ein_gauss .* 1;                %衍射屏后的复振幅分布，把Ein_gauss用1取代则为平面波入射
z = 20;
cons = 1 / i * 2 * lamda;                %基尔霍夫衍射公式积分常数
for m = 12*N+1)
     r_x = sqrt(z^2 + (x1 - x2(m)).^2);         %衍射屏x1到观察屏x2(m)的距离
     dEout = cons * Ein_diff .* ((r_x + z) ./r_x .^2) .* exp(i * k * r_x);
     %基尔霍夫衍射积分公式
     Eout(m) = trapz(x1,dEout);                  %衍射积分
end

Iout = Eout .*conj(Eout);                %衍射光强
Iout = Iout /max(Iout);                 %衍射光强归一化
figure
plot(x2,Iout,'-.');
axis([-2 2 0 1]);
title('归一化的衍射光强');
xlabel('mm');   ylabel('Relative Intensity');
grid on;
hold on;

z = 20;
w_z = w0*sqrt(1+(z/zR)^2);  % z位置的光束半径
E_waist = E0*exp(-1.*(x2./w_z).^2);
%高斯光束束腰处的复振幅分布
plot(x2,abs(E_waist),'r');
legend('衍射积分光强','束腰处光强');

Zongc

程序问题，高斯公式计算时没有进行归一化。