用力学方法证明折射定律（最小作用量原理）

a20070296

对于光经过两个介质问题，在空气和水的边界放一根杆子（光滑），杆子上放一圆环，圆环两端用弹簧连接A、B两点。

这个证明用了两个前提，物体在自然中的稳定状态总是保持势能最小，光在传播的时候，会选择花费时间最短的那一条路。A,B两端的张力是用速度的倒数来代表大小的，它们在这个模型中被设定为恒定值，速度的倒数可以理解为是走单位距离所花费的时间，所以这个值乘以距离就是花费的时间。而这里的势能就是F乘以弹簧的长度，(因为实际上这不是一个弹簧，它的张力被设定为恒定值，但描述成弹簧的话，才好去想象这种势能的存在)这和求时间的就正好对应上了，花费时间的长短和势能的大小，在数值上是一样的了。所以这个模型总势能最小的时候，就是花费时间最少的时候，而自然的稳定状态总是保持势能最小，所以就是向左的拉力等于向右拉力的情况时，是光从A点到达B点花费时间最小的路径，就是折射路径了。

方法来源：B站的3Bule1Brown：https://www.bilibili.com/video/av4283063/

qiuyu_lzl

这个证明用了两个前提，
一个是物体在自然中的稳定状态总是保持势能最小，
还有个前提是什么？

a20070296

qiuyu_lzl 发表于 2020-3-3 11:45
这个证明用了两个前提，
一个是物体在自然中的稳定状态总是保持势能最小，
还有个前提是什么？

就是费马原理，（光在传播的时候，会选择花费时间最短的那一条路），其实应该都属于物理学中的最小作用量定理

qiuyu_lzl

a20070296 发表于 2020-3-3 11:49
就是费马原理，（光在传播的时候，会选择花费时间最短的那一条路），其实应该都属于物理学中的最小作用量 ...

费马原理就能直接导出折射定律，，，没看明白你力学方法在证明过程起到什么作用，，，你的数学公式推导过程有些乱，概念，逻辑不大能看懂

a20070296

qiuyu_lzl 发表于 2020-3-3 14:03
费马原理就能直接导出折射定律，，，没看明白你力学方法在证明过程起到什么作用，，，你的数学公式推导过 ...

这个方法不需要求导，只要理解原理，公式直接就能出来，比较简单