使用非球面镜提高光学系统性能

在理想的成像系统中，光以球面波的形式存在，会聚形成点图像。但是实际上，波前像差会干扰其理想球形的波前，从而降低图像质量。在光学系统中适当使用非球面透镜可以在最少增加光学元件的情况下提高性能。

高性能光学成像系统需要良好的“图像质量”，这是一个宽松的术语，指的是解析精细图像细节的能力。光学工程师通过使用诸如MTF（调制传递函数），斯特列尔比，光斑尺寸或波前误差之类的指标来量化这种能力。当从光学系统射出的光具有完美的球形波前时，可能会达到最高的图像质量。与球面波前的偏离称为“像差”，实际上所有实际的光学系统都具有它们。

具有大视野和“快速”光圈的先进光学系统特别容易产生明显的光学像差。（快速意味着低的F /＃或F挡，即焦距与入瞳直径的比值。）在非球面制造出现之前，光学工程师使用许多球面来平衡像差，并且文献中充斥着许多此类像差。利用所有球形元素（例如Cooke Triplet，Double Gauss等）的多元素设计形式。但是，计算机控制的制造与计算机计量相结合，现已使非球面的制造成为可能，从而可以用更少的光学表面来平衡像差。

图1 球面和非球面的方程定义

非球面的基本定义是不具有球形的表面。球体仅由其曲率半径R定义。熟悉的非球面形式来自圆锥形截面，例如椭圆形，抛物线形或双曲线形，其特征在于圆锥形的圆锥常数（k）或偏心率（ε）。用“ sag”（其顶点处的平面偏离）和孔径半径ρ（图1）来表示非球面的形状很方便。通过将偶数有序多项式（C ₂，C ₄，.... CN）包括在表面形状中，光学工程师获得了很大的能力来消除光学系统的像差。

非球面VS多个球面

图2 多元球面系统与多阶非球面多项式的波前误差比较

如图2所示，可以通过比较非球面镜片的矫正能力来证明其非球面像差的能力，如图2所示。该比较将具有多项式度数的非球面单面透镜与F / 1.25系统中的一组球面透镜（4°）进行了对比。使用Schott N-BK7和单色光的全视野。示出了轴向或中心光束的波前误差与元件数量和非球面多项式的关系。根据瑞利准则得出的经验法则指出，对于波前误差，小于光波长的四分之一可以达到衍射极限点。如该图所示，需要五个球形元件来实现四分之一波性能的同时，它可以与一个单一的元件来完成，用10 阶非球面元件。

在光学系统中有放置非球面的标准位置。理论上，对于快速，宽视场系统，要获得良好的图像，只需要两个非球面镜即可。

将一个非球面镜放置在孔径光阑或瞳孔附近将校正球面像差，这是焦点位置随孔径高度的变化。这是旋转对称的像差，并且在整个视场中是恒定的。孔径光阑是非球面放置的理想位置，因为该位置会同时影响所有视场。

放置在中间图像上的第二个非球面镜将校正像场像差，例如慧差和像散。这些是非旋转对称像差。直观地，在中间图像处具有非球面形状可以将场直接映射到光学表面。

这些理想的位置在实际的光学系统中并不总是可行的。例如，许多商业光学系统允许通过使用可变光阑来控制光圈设置，可变光阑是需要用于机械致动的空间的移动部件。在这些情况下，将非球面直接放在孔径光阑上是不可行的。相反，必须将其放置在尽可能靠近孔径光阑的位置。

类似地，不建议将光学表面放置在中间图像上，因为该表面上的灰尘或表面缺陷会成像到检测器平面上。因此，在实践中，将非球面镜放置在靠近中间图像的位置以校正像差。如果光学系统是再成像器，则很容易做到这一点，这意味着光学系统内部存在焦点。但是，某些系统要求具有严格的包装或成本规格，因此不允许中间关注。在这些情况下，将非球面放置在尽可能靠近像平面的位置。

   非球面的“决斗”

如果没有适合非球面镜的理想位置，则镜片设计人员必须小心，这会无意中增加系统成本。非球面的成本大致与其制造难度相对应，非球面制造的从业人员使用非球面偏离作为衡量非球面制造难度的指标。此偏差是与最佳拟合球面的最大差，以微米或波为单位指定。非球面的“对决”会增加彼此的非球面离场要求。

例如，假设入射光瞳（物空间中的孔径光阑的图像）在光学系统的前表面，出瞳（光阑在图像空间中的图像）在后光学表面上。这两个表面彼此共轭。这是一种奇特的说法，即在正面上划痕会在背面上成像。如果将非球面放在这两个表面上，它们可能会相互对决。例如，最终可能会采用这样一种设计，即前表面的非球面具有+53个偏离波，而背面可能具有-50个偏离波。所有球面等效物都可以简单地具有-3个球面像差波，可以通过在正面或背面上放置一个+3波的非球面球来对其进行校正。

 图3—6 双高斯透镜组件中非球面放置的替代方法

得到经验

关于利用非球面镜头的摄像机物镜的文献和专利搜索显示，大多数远摄系统是在80年代和90年代在日本设计的。这些相机镜头大多数是双高斯镜头的衍生产品，后者没有中间图像，通常包含可变光圈。有趣的是，这些设计中非球面的各个位置均不符合“理论最佳位置”。出现了几类非球面位置，并重新绘制它们，就像它们出现在图3至图6中的理想双高斯透镜上一样。

图5是一个有趣的情况，因为该形式破坏了有关孔径光阑的Double Gauss对称性。可变光圈和后部光学器件之间的空域的增加允许第二非球面镜减小光束像差，这是由于光束随光场变化而在孔径上徘徊，而光阑附近的非球面镜则使球面像差最小。

图6之所以具有吸引力，是因为非球面位于单个元件上，从而节省了成本。如果元件是玻璃模制的，那么与两个非球面相比，这种方法可以大大降低成本。

有人可能会争辩说，其中许多案件都设立了非球面的“对决”。也许不是“残酷”的非球面，而是“分裂”的非球面，其中非球面偏离分布在两个曲面之间。

实证案例研究

在1960年代，斯隆（Sloan）和霍普金斯（Hopkins）研究了双高斯²中非球面的增加。他们认为可以在孔径光阑上放置一个非球面板。我们已经重复了该练习，但是将案件数量扩大到包括上述专利文献中发现的案件。我们遵循原始论文的惯例，以MTF表示15线对/ mm的光学性能。（更高的对比度是更好，因为它意味着一个尖锐的分辨率）。这是通过使用自动透镜设计程序进行的，该程序可以迭代以最大化光学性能。这些解决方案不是以封闭形式解决的。

上表记录了这项研究的结果。Double Gauss中有11个光学表面（包括可变光圈处的面），这些光学表面由列表示。表格中的每一行代表非球面的位置不同。表面下的数字表示以微米为单位的非球面偏离。

最后三列捕获视场中心和边缘的光学性能或相对误差函数（RMS波前误差-越低越好）和MTF。

结论

结果表明，非球面镜可以大大提高光学性能。但是，其中一些解决方案违背了非球面放置的理论知识。例如，使双高斯变球形的最有前途的解决方案是在最后一个元素上使用双非球面。在这种解决方案中，一个非球面具有一个拐点（在中心为凸，在边缘为凹）。弯折非球面的制造较为困难，但性能却有出色的提高。具有拐点的非球面具有轴向光束，该轴向光束仅覆盖凸部，而离轴光束漂移至非球面的边缘。拐点试图校正非球面边缘的像散，同时控制中心的场曲和球面像差。

因此，在设计具有非球面的光学系统时，重要的是，镜片设计者必须对非球面的位置保持开放的态度。他们还应仔细监测非球面的决斗，以减少非球面制造过程中的应力。但是，如果正确使用，则非球面镜可以通过最大限度地减少获得良好图像质量所需的元件数量，来减小光学系统的尺寸和重量。